졍's 기술 블로그

부등호

티어 : Silver 2
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 브루트포스 알고리즘, 백트래킹

문제

두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자.

A ⇒ < < < > < < > < >

부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다. 

3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0

이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다. 

5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4

여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1)자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 

입력

첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 k가 주어진다. 그 다음 줄에는 k개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k의 범위는 2 ≤ k ≤ 9 이다. 

출력

여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 k+1 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다. 

예제 입출력

Algorithm

back tracking - 재귀
1. 0부터 9까지 stack에 추가
1.1. stack이 비어있으면 바로 append
1.2. stack이 비어있지 않으면 stack이 없는 값이며 부등호를 확인해 < 이면 stack[-1]보다 큰 값, > 이면 stack[-1]보다 작은 값만 추가
2. 재귀함수 호출
3. 재귀함수 return되면 pop
4. stack의 길이가 K+1이 되면 최댓값, 최솟값 갱신

Code

def back_tracking():
    global min_
    global max_

    # stack의 길이가 k+1이 되면
    if len(stack) == k+1:
        num = int(''.join(list(map(str, stack))))
        # 최솟값 갱신
        if min_ > num:
            min_ = num
        # 최댓값 갱신
        if max_ < num:
            max_ = num

    else:
        for i in range(10):
            # stack 비어있으면 바로 추가
            if not stack:
                stack.append(i)
                back_tracking()
                stack.pop()
                
            # stack 비어있지 않으면
            elif i not in stack:
                if inequalities[len(stack)-1] == '<' and stack[-1] < i:
                # stack[-1]보다 큰 값만 추가
                    stack.append(i)
                    back_tracking()
                    stack.pop()
                elif inequalities[len(stack)-1] == '>' and stack[-1] > i:
                # stack[-1]보다 작은 값만 추가
                    stack.append(i)
                    back_tracking()
                    stack.pop()
                
import sys
input = sys.stdin.readline

k = int(input())
inequalities = list(input().rstrip().split())
global min_
global max_
min_ = 9876543211
max_ = 0
stack = []
back_tracking()

answer = ''
for i in range(k+1 - len(str(max_))):
    answer += '0'
answer += str(max_) + '\n'
for i in range(k+1 - len(str(min_))):
    answer += '0'
answer += str(min_)
print(answer)

메모리: 30860 KB
시간: 248 ms