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가장 긴 증가하는 부분 수열

티어 : Silver 2
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 다이나믹 프로그래밍

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

dp[i] : i 번째 원소를 마지막으로 하는 부분 증가 수열의 최대 길이
1. 리스트를 이중 for문으로 돌면서 자신보다 작은 index에 값이 작은 수가 몇 개 있는지 확인
    ➝ i : 1 ~ N-1, j : 0 ~ i
2. j번째 원소가 i번째 원소보다 작으면 i번째 dp Table의 값과 j번째 dp Table의 값 + 1 중 큰 값으로 dp Table 갱신

Code

N = int(input())
A = list(map(int, input().split()))

dp = [1] * N

for i in range(1, N):
  for j in range(i):
    if A[j] < A[i]:
      dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

print(max(dp))

메모리: 30860 KB
시간: 200 ms