졍's 기술 블로그

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티어 : Silver 3
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 수학, 브루트포스 알고리즘, 정수론

문제

2와 5로 나누어 떨어지지 않는 정수 n(1 ≤ n ≤ 10000)가 주어졌을 때, 1로만 이루어진 n의 배수를 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, n이 주어진다.

출력

1로 이루어진 n의 배수 중 가장 작은 수의 자리수를 출력한다.

예제 입출력

우선 알고리즘은 각 자릿수가 1로 이루어진 숫자로 n이 나누어 떨어질 때까지 확인하는 방식을 이용했다.

처음에는 각 자릿수가 1로 이루어진 숫자를 만들기 위해 문자열을 이용했다.

num이라는 string형 변수를 하나 만들어 n으로 나누어떨어지지 않으면 '1'을 추가해주는 방식으로 아래와 같이 구현했다.

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int cal_len(long long n){
    string num = to_string(n);
    return num.length();
}

long long ispossible(int n){
    // n의 길이 계산
    int len = cal_len(n);
    string num;
    // n의 길이만큼 1로만 구성된 문자열 만들기
    for(int i=0;i<len;i++){
        num += '1'; // O(n)으로 동작
    }
 
    while(true){
        // num이 n의 배수인지 확인
        if(num%n==0) return num.length();
        // num 한 자리 추가
        num += '1';
    }
    return -1;
}

int main(void){
    int n;
    while(true){ 
        cin >> n;
        if(cin.eof()) break; // EOF이면 입력이 취소되고 true 반환
        cout << ispossible(n) << "\n";
    }
    return 0;
}

하지만 런타임 에러(out_of_range)로 실패 ㅠ

num += '1';의 연산이 O(n)으로 동작하기 때문에 연산량이 너무 많기 때문이다.

그래서 num 변수를 long long형으로 선언해 동일한 알고리즘을 사용했다.

#include <iostream>
using namespace std;

long long ispossible(int n){
    int cnt=1;
    long long num=1;
 
    while(true){
        // num이 n의 배수인지 확인
        if(!(num%n)) return cnt;
        
        // num 한 자리 추가
        num = num*10+1;
        cnt++;
    }
    return -1;
}

int main(void){
    int n;
    while(true){ 
        cin >> n;
        if(cin.eof()) break; // EOF이면 입력이 취소되고 true 반환
        cout << ispossible(n) << "\n";
    }
    return 0;
}

하지만 이 방법도 동일하게 런타임 에러(out_of_range)가 났다.

결과적으로 런타임 에러의 원인은 num이 너무 커지는 것이었는데, num을 줄이기 위해 Moduler(%) 연산을 이용했다.

Algorithm

Brute Force
1. num(long long형)에 1로 이루어진 숫자를 하나씩 담음
2. num이 n으로 나누어 떨어지는지 확인
    2-1. 나누어떨어지면 num의 길이 return
    2-2. 나누어떨어지지 않으면 num의 길이 증가 (num = num*10 + 1 연산)
            → 이 때 moduler 연산(num%=n)을 이용해 num의 크기 줄여주는 것이 이 문제의 핵심 !

Code

#include <iostream>
using namespace std;

long long ispossible(int n){
    int cnt=1;
    long long num=1;
 
    while(true){
        // num이 n의 배수인지 확인
        if(!(num%n)) return cnt;
        
        // num의 크기 줄여주기
        num%=n;
        
        // num 한 자리 추가
        num = num*10+1;
        cnt++;
    }
    return -1;
}

int main(void){
    int n;
    while(true){ 
        cin >> n;
        if(cin.eof()) break; // cin.eof(): EOF이면 입력이 취소되고 true 반환
        cout << ispossible(n) << "\n";
    }
    return 0;
}

메모리: 2020 KB
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