졍's 기술 블로그

바이러스

티어 : Silver 3
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색

문제

신종 바이러스인 웜 바이러스는 네트워크를 통해 전파된다. 한 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸리면 그 컴퓨터와 네트워크 상에서 연결되어 있는 모든 컴퓨터는 웜 바이러스에 걸리게 된다.

예를 들어 7대의 컴퓨터가 <그림 1>과 같이 네트워크 상에서 연결되어 있다고 하자. 1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸리면 웜 바이러스는 2번과 5번 컴퓨터를 거쳐 3번과 6번 컴퓨터까지 전파되어 2, 3, 5, 6 네 대의 컴퓨터는 웜 바이러스에 걸리게 된다. 하지만 4번과 7번 컴퓨터는 1번 컴퓨터와 네트워크상에서 연결되어 있지 않기 때문에 영향을 받지 않는다.

어느 날 1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸렸다. 컴퓨터의 수와 네트워크 상에서 서로 연결되어 있는 정보가 주어질 때, 1번 컴퓨터를 통해 웜 바이러스에 걸리게 되는 컴퓨터의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 컴퓨터의 수가 주어진다. 컴퓨터의 수는 100 이하이고 각 컴퓨터에는 1번 부터 차례대로 번호가 매겨진다. 둘째 줄에는 네트워크 상에서 직접 연결되어 있는 컴퓨터 쌍의 수가 주어진다. 이어서 그 수만큼 한 줄에 한 쌍씩 네트워크 상에서 직접 연결되어 있는 컴퓨터의 번호 쌍이 주어진다.

출력

예제 입출력

Code

# BFS
N = int(input()) # 컴퓨터 수
M = int(input()) # 네트워크 상에서 직접 연결되어있는 컴퓨터 쌍의 수

graph = []
visited = [False] * (N+1)
for i in range(N+1):
    graph.append([])
    
for _ in range(M):
    i, j = map(int, input().split())
    graph[i].append(j)
    if i not in graph[j]:
        graph[j].append(i)
    
# BFS
from collections import deque

def bfs(start):
    queue = deque([start])
      
    while queue:
        now = queue.popleft()
        # 현재 컴퓨터 방문 처리
        visited[now] = True
            
        # 해당 노드의 인접 노드 중 방문하지 않은 노드를 모두 Queue에 삽입하고 방문처리
        for i in graph[now]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)

bfs(1)

count = -1
for i in visited: # 방문한 노드 수 세기
    if i:
        count += 1
print(count)

메모리: 30864 KB
시간: 80 ms

Code

# DFS
N = int(input()) # 컴퓨터 수
M = int(input()) # 네트워크 상에서 직접 연결되어있는 컴퓨터 쌍의 수

graph = []
visited = [False] * (N+1)
for i in range(N+1):
    graph.append([])
    
for _ in range(M):
    i, j = map(int, input().split())
    graph[i].append(j)
    if i not in graph[j]:
        graph[j].append(i)
    
# DFS
def dfs(n):
    # 현재 컴퓨터 방문 처리
    visited[n] = True
    # 연결되어있는 컴퓨터 하나씩 방문
    for i in graph[n]:
        if not visited[i]:
            dfs(i)

dfs(1)

count = -1
for i in visited: # 방문한 노드 수 세기
    if i:
        count += 1
print(count)

메모리: 30864 KB
시간: 100 ms

1. 탐색(Search) 알고리즘

: 많은 양의 Data 중에서 원하는 Data를 찾는 과정

e.g., DFS, BFS ☞ 코딩 테스트에서 매우 자주 등장하는 유형

2. 스택(Stack) 자료구조

: 먼저 들어온 데이터가 나중에 나가는 선입후출(FILO, First In Last Out), 후입선출(LIFO, Last In First Out)의 자료구조

☞ 입구와 출구가 동일한 형태로 시각화

stack = []

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5) # append(), pop()의 시간 복잡도는 O(1)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()

print(stack) # 최하단 원소부터 출력
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력

[5, 2, 3, 1]
[1, 3, 2, 5]

3. 큐(Queue) 자료구조

: 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 선입선출(FIFO, First In First Out), 후입후출(LILO, Last In Last Out)의 자료구조

☞ 입구와 출구가 모두 뚫려있는 터널과 같은 형태로 시각화

from collections import deque

# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
# deque : Stack과 Queue의 장점을 모두 채택한 것으로 데이터를 넣고 빼는 속도가 List
#         자료형에 비해 효율적이며 queue 라이브러리를 이용하는 것 보다 간단
#         대부분의 코딩 테스트에서 collections 모듈과 같은 라이브러리 사용을 허용
queue = deque()

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5) # append(), leftpop()의 시간 복잡도는 O(1)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.popleft()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.popleft()

print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 다음 출력을 위해 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력
print(list(queue)) # List 자료형으로 변환

deque([3, 7, 1, 4])
deque([4, 1, 7, 3])
[4, 1, 7, 3]

4. 재귀함수(Recursive Fuction)

: 자기 자신을 다시 호출하는 함수

최대 재귀 깊이 초과

실제로 컴퓨터 시스템 상에서 함수가 재귀적으로 호출되면 컴퓨터 시스템의 Stack 프레임에 함수가 반복적으로 쌓여 가장 마지막에 호출된 하뭇가 처리된 후에 이 함수를 불렀던 함수가 처리되는 방식으로 수행된다.
☞ 실제로는 Stack과 같은 형태로 동작한다.
    = 자료구조 안에 함수에 대한 정보가 차례대로 담겨 컴퓨터 메모리에 올란간다.
☞ 컴퓨터 메모리는 한정된 크기 만큼의 자원을 가지고 있어 무작정 함수가 종료되지 않고 쌓아올려 재귀적으로 호출만 하게 되면 빠르게 메모리가 가득 차서 문제가 발생할 수 있으므로 재귀 깊이에 제한을 걸어야 한다.

만약, 제한 없이 재귀함수를 호출하고자 한다면?
① 재귀 제한을 느슨하게 만드는 방법
② 별도로 Stack 자료구조를 이용해 Stack 개체를 따로 만들고 그것을 이용하는 방법

▷ '재귀 함수를 호출합니다.'라는 문자열을 무한히 출력하는 예제

def recursive_fuction():
	print('재귀 함수를 호출합니다')
	recursive_function()

recursive_function()

재귀 함수를 호출합니다.
...
재귀 함수를 호출합니다.
Traceback (most recent call last):
  File "main.py", line 12, in <module>
    recursive_function()
  File "main.py", line 10, in recursive_function
    recursive_function()
  File "main.py", line 10, in recursive_function
    recursive_function()
  File "main.py", line 10, in recursive_function
    recursive_function()
  [Previous line repeated 992 more times]
  File "main.py", line 9, in recursive_function
    print('재귀 함수를 호출합니다.')
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object
☞ 최대 재귀 깊이 초과 메시지 출력
☞ Python에서는 기본적인 재귀를 호출하는 과정에서 깊이 제한이 있어 별다른 설정을 하지
	 않고 함수를 재귀적으로 호출하면 오류 메시지가 나올 수 있음

4.1. 재귀함수의 종료 조건

: 재귀함수를 문제 풀이에 사용하는 경우 재귀함수의 종료 조건을 반드시 명시해야 한다.

☞ 종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있다.

▷ 종료 조건을 포함한 재귀 예제

def recursive_function(i):
	# 100번 째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
	if i == 100:
		return
	print(i, '번째 재귀함수에서', i+1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
	recursive_function(i+1)
	print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')

recursive_function(1)

1 번째 재귀함수에서 2 번째 재귀함수를 호출합니다.
2 번째 재귀함수에서 3 번째 재귀함수를 호출합니다.
3 번째 재귀함수에서 4 번째 재귀함수를 호출합니다.
4 번째 재귀함수에서 5 번째 재귀함수를 호출합니다.
...
99 번째 재귀함수에서 100 번째 재귀함수를 호출합니다.
99 번째 재귀함수를 종료합니다.
98 번째 재귀함수를 종료합니다.
97 번째 재귀함수를 종료합니다.
96 번째 재귀함수를 종료합니다.
...
2 번째 재귀함수를 종료합니다.
1 번째 재귀함수를 종료합니다.

▷ Factorial 구현 예제

더보기

# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
	result = 1
	# 1 부터 n 까지의 수를 차례대로 곱하기
	for i in range(1, n + 1):
		result *= i
	return result

# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
	if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
		return 1
	# n! = n * (n-1)!을 그대로 코드로 작성하기
	return n * factorial_recursive(n - 1)

# 각자의 방식으로 구현한 n! 출력 (n = 5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5))

반복적으로 구현: 120
재귀적으로 구현: 120

▷ 최대공약수 계산(유클리드 호제법) 예제

def gcd(a, b):
	if a % b == 0: # a가 b의 배수인 경우
		return b
	else:
		return gcd(b, a % b)

print(gcd(192, 162))

6

4.2. 재귀함수 사용의 유의사항

• 재귀함수를 잘 활용하면 복잡한 Algorithm을 간결하게 작성할 수 있다.
  ☞ 단, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수 있으므로 신중하게 사요해야 한다.
• 모든 재귀함수는 반복문을 이용해 동일한 기능으로 구현할 수 있다.
• 재귀함수가 반복문보다 유리한 경우도 있으며 불리한 경우도 있다.
• 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 메모리 내부의 Stack Frame에 쌓인다
  ☞ Stack을 사용할 때 구현상 Stack Library 대신 재귀함수를 이용하는 경우가 많다.

5. 그래프(Graph)의 기본 구조

• 노드(Node) = 정점(Vertex)
• 간선(Edge)
• 두 Node가 Edge로 연결되어 있다 = 두 Node는 인접하다 (Adjacent)

5.1. Graph를 표현하는 방식

① 인접 행렬(Adjacent Matrix)

: 2차원 배열로 Graph의 연결 관계를 표현하는 방식

☞ 연결되어있지 않은 Node끼리는 무한(Infinity)의 비용이라고 작성

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
	[0, 7, 5],
	[7, 0, INF],
	[5, INF, 0]
]

print(graph)

[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

② 인접 리스트(Adjacent List)

: List로 Graph의 연결 관계를 표현하는 방식

☞ 연결 리스트라는 자료 구조를 이용해 구현하며 C++, JAVA와 같은 프로그래밍 언어에서는 별도로 연결 리스트 기능을 위한 표준 라이브러리를 제공하지만 Python은 기본 자료형인 List 자료형이 append()와 같은 Method를 제공하므로 전통적인 Programming 언어에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본적으로 제공한다.

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[1].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

[[(1, 7)], [(2, 5), (0, 7)], [(0, 5)]]

6. DFS(Depth-First Search, 깊이 우선 탐색)

: Graph에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 Algorithm

• Stack 자료구조 또는 재귀 함수를 이용
  1. 탐색 시작 Node를 Stack에 삽입하고 방문 처리
  2. Stack의 최상단 Node에 방문하지 않은 인접한 Node가 하나라도 있으며 그 Node를 Stack에 넣고 방문 처리
  3. Stack의 최상단 Node에 방문하지 않은 인접한 Node가 없다면 Stack에서 최상단 Node 꺼냄
  4. 더 이상 2번 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복

▷ DFS 동작 과정 예시

더보기

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
  # 현재 노드를 방문 처리
  visited[v] = True
  print(v, end = ' ')
  # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
  for i in graph[v]:
    if not visited[i]:
      dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
# 인접 리스트 방식으로 그래프 표현
graph = [
  [], # 0번 노드와 인접한 노드
  [2, 3, 8], # 1번 노드와 인접한 노드
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited) # 시작 노드 : 1

1 2 7 6 8 3 4 5

7. BFS(Breadth-First Search, 너비 우선 탐색)

: Graph에서 가까운 Node부터 우선적으로 탐색하는 Algorithm​

• Queue 자료구조 이용
  1. 탐색 시작 Node를 Queue에 삽입하고 방문 처리
  2. Queue에서 Node를 꺼낸 뒤 해당 Node에 방문하지 않은 인접한 Node가 하나라도 있으면 그 Node를 Queue에 넣고 방문 처리
  3. 더 이상 2번 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복

▷ BFS 동작 과정 예시

더보기

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
  # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
  queue = deque([start])
  # 현재 노드를 방문 처리
  visited[start] = True
  # 큐가 빌 때까지 반복
  while queue:
    # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
    v = queue.popleft()
    print(v, end = ' ')
    # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
    for i in graph[v]:
      if not visited[i]:
        queue.append(i)
        visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [], # 노드 0과 인접한 노드
  [2, 3, 8], # 노드 1과 인접한 노드
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

1 2 3 8 7 4 5 6

8. DFS vs BFS

DFS와 BFS의 동작 시간

재귀 함수로 DFS를 구현하면 컴퓨터 시스템의 동작 특성상 실제 프로그램의 수행 시간은 느려질 수 있다. 따라서 Stack Library를 이용해 시간 복잡도를 완화하는 테크닉이 필요할 때도 있다. 코딩 테스트에서는 보통 DFS보다는 BFS 구현이 조금 더 빠르게 동작한다.

연결 요소의 개수

티어 : Silver 2
시간 제한 : 3 초
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색

문제

방향 없는 그래프가 주어졌을 때, 연결 요소 (Connected Component)의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ M ≤ N×(N-1)/2) 둘째 줄부터 M개의 줄에 간선의 양 끝점 u와 v가 주어진다. (1 ≤ u, v ≤ N, u ≠ v) 같은 간선은 한 번만 주어진다.

출력

첫째 줄에 연결 요소의 개수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

DFS 이용
1. 그래프 구성
    ➝ 양방향으로 구성
2. DFS 구현해 덩어리가 하나씩 나올 때마다 COUNT += 1

Code

import sys
input = sys.stdin.readline


def dfs(start):

    # 현재 Node가 이미 방문한 Node라면 False Return
    if visited[start]:
        return False
    
    # 현재 Node 방문 처리
    visited[start] = True

    # 이웃노드 중
    for x in graph[start]:
        # 방문하지 않은 노드만 접근
        if visited[x] == False:
            dfs(x)
            
    return True
    
    
# 입력
N, M = map(int, input().split())
sys.setrecursionlimit(10**9)
graph = [[] for _ in range(N+1)]
visited = [False] * (N+1)

for _ in range(M):
    i, j = map(int, input().split())
    graph[i].append(j)
    graph[j].append(i)

# 노드 하나씩 보면서 덩어리 count
count = 0
for x in range(1, N+1):
    if not visited[x] and dfs(x):
        count += 1
        
print(count)

메모리: 64880 KB
시간: 768 ms

유기농 배추

티어 : Silver 2
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색

문제

차세대 영농인 한나는 강원도 고랭지에서 유기농 배추를 재배하기로 하였다. 농약을 쓰지 않고 배추를 재배하려면 배추를 해충으로부터 보호하는 것이 중요하기 때문에, 한나는 해충 방지에 효과적인 배추흰지렁이를 구입하기로 결심한다. 이 지렁이는 배추근처에 서식하며 해충을 잡아 먹음으로써 배추를 보호한다. 특히, 어떤 배추에 배추흰지렁이가 한 마리라도 살고 있으면 이 지렁이는 인접한 다른 배추로 이동할 수 있어, 그 배추들 역시 해충으로부터 보호받을 수 있다. 한 배추의 상하좌우 네 방향에 다른 배추가 위치한 경우에 서로 인접해있는 것이다.

한나가 배추를 재배하는 땅은 고르지 못해서 배추를 군데군데 심어 놓았다. 배추들이 모여있는 곳에는 배추흰지렁이가 한 마리만 있으면 되므로 서로 인접해있는 배추들이 몇 군데에 퍼져있는지 조사하면 총 몇 마리의 지렁이가 필요한지 알 수 있다. 예를 들어 배추밭이 아래와 같이 구성되어 있으면 최소 5마리의 배추흰지렁이가 필요하다. 0은 배추가 심어져 있지 않은 땅이고, 1은 배추가 심어져 있는 땅을 나타낸다.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트 케이스에 대해 첫째 줄에는 배추를 심은 배추밭의 가로길이 M(1 ≤ M ≤ 50)과 세로길이 N(1 ≤ N ≤ 50), 그리고 배추가 심어져 있는 위치의 개수 K(1 ≤ K ≤ 2500)이 주어진다. 그 다음 K줄에는 배추의 위치 X(0 ≤ X ≤ M-1), Y(0 ≤ Y ≤ N-1)가 주어진다. 두 배추의 위치가 같은 경우는 없다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 필요한 최소의 배추흰지렁이 마리 수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. DFS - 재귀 이용
2. 주어진 입력을 이용해 접근해야하는 곳은 1, 접근하지 않아도 되는 곳은 0으로 Graph 구현
3. DFS를 이용해 총 몇 군데에 퍼져있는지 체크

런타임 에러 (RecursionError)
: 재귀 깊이 오류로 깊이 제한을 높이거나 재귀함수를 쓰지 않는 방법이 있음
➝ setrecursionlimit()을 이용해 재귀 깊이 제한을 3,000(M개수 * N 개수 이상)으로 늘림 (백준은 기본적으로 1,000으로 설정)
[참고]

Code

import sys
sys.setrecursionlimit(3000)

def dfs(x, y):
    # x, y의 위치가 배추밭 밖의 위치면 또는 1이 아니면 무시
    if y < 0 or y > N-1 or x < 0 or x > M-1 or graph[y][x] == 0:
        return False
    
    # x, y의 위치에 방문 기록
    graph[y][x] = 0
    
    # x, y의 위치에서 상, 하, 좌, 우로 이동했을 때 방문하지 않은 곳이 있는지 확인
    dfs(x-1, y)
    dfs(x+1, y)
    dfs(x, y-1)
    dfs(x, y+1)
            
    return True

T = int(input())
for _ in range(T):
    # 배추밭 가로길이, 세로길이, 배추 심어져 있는 위치 개수
    M, N, K = map(int, input().split())

    graph = []
    for _ in range(N):
        temp = []
        for _ in range(M):
            temp.append(0)
        graph.append(temp)
        
    for _ in range(K):
        y, x = map(int, input().split())
        graph[x][y] = 1

    count = 0
    for y in range(N):
        for x in range(M):
            if dfs(x, y) == True:
                count += 1
    print(count)

메모리: 33244 KB
시간: 376 ms