졍's 기술 블로그

링크와 스타트

티어 : Silver 1
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 브루트포스 알고리즘

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이다. 이제 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다. 두 팀의 인원수는 같지 않아도 되지만, 한 명 이상이어야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

back tracking - 재귀
1. start에 숫자 추가
1.1. start가 비어있으면 그냥 추가
1.2. start가 비어있지 않으면 stack에 들어있지 않고 stack의 마지막 숫자보다 큰 숫자만 추가
2. append될 때마다 두 팀의 능력치 차이에 따라 answer 갱신
3. 재귀함수 호출
4. 재귀함수 return되면 pop
5. start의 길이가 N-1이 되면 append하기 전에 pop부터 하도록 구현

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

def back_tracking(s_start, s_link):
    global answer
    
    # start 길이가 N - 1이 되면 append하기 전에 pop부터 하도록 구현
    if len(start) == N-1:
        pass
    else:
        for num in range(N):
            # start 비어 있으면 숫자 추가
            if not start:
                # start의 첫 번째 원소가 1이면 return
                if num == 1:
                    return answer
                start.append(num)

                # start에 값이 추가될 때마다 능력치 확인
                for i in start[:-1]:
                    s_start += (S[i][num] + S[num][i])
                for i in range(N):
                    if i not in start:
                        s_link -= (S[num][i] + S[i][num])

                # answer값 갱신
                if answer < max(s_start - s_link, s_link - s_start):
                    answer = max(s_start - s_link, s_link - s_start)

                # 재귀함수 호출하고 return되면 pop
                back_tracking(s_start, s_link)
                
                for i in start[:-1]:
                    s_start -= S[i][start[-1]] + S[start[-1]][i]
                for i in range(N):
                    if i not in start:
                        s_link += (S[num][i] + S[i][num])
                    
                start.pop()
            
            # start 비어있지 않으면 start에 들어있지 않고 start의 마지막 숫자보다 큰 값만 추가
            elif num not in start and start[-1] < num:
                start.append(num)

                for i in start[:-1]:
                    s_start += S[i][num] + S[num][i]
                for i in range(N):
                    if i not in start:
                        s_link -= (S[num][i] + S[i][num])

                # answer값 갱신
                if answer > max(s_start - s_link, s_link - s_start):
                    answer = max(s_start - s_link, s_link - s_start)

                # 재귀함수 호출하고 return되면 pop
                back_tracking(s_start, s_link)

                for i in start[:-1]:
                    s_start -= S[i][num] + S[num][i]
                for i in range(N):
                    if i not in start:
                        s_link += (S[num][i] + S[i][num])
                start.pop()
                
N = int(input())
S = []
temp = []
s_link = 0
for _ in range(N):
    temp = list(map(int, input().split()))
    S.append(temp)
    s_link += sum(temp)

start = []
global answer
answer = 100*N*N
s_start = 0
print(back_tracking(s_start, s_link))

메모리: 30864 KB
시간: 7128 ms