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가장 긴 바이토닉 부분 수열

티어 : Gold 3
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 다이나믹 프로그래밍

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

Dynamic Programming
1. 최장 증가수열 구하기
2. 최장 감소수열 구하기
3. 최장 증가수열 + 최장 감소수열의 최댓값 - 1 출력

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
A = [int(num) for num in input().split()]

lis = [1] * N # 최장 증가 수열
lds = [1] * N # 최장 감소 수열

# 최장 증가수열 구하기
for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        if A[j] < A[i]:
            lis[i] = max(lis[i], lis[j] + 1)
            
# 최장 감소수열 구하기
A.reverse()
for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        if A[j] < A[i]:
            lds[i] = max(lds[i], lds[j] + 1)

# lis와 lds의 합의 최댓값 - 1
lds.reverse()
dp = []
for idx in range(N):
    dp.append(lis[idx] + lds[idx])
print(max(dp) - 1)

메모리: 30840 KB
시간: 344 ms