졍's 기술 블로그

테트로미노

티어 : Gold 5
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 구현, 브루트포스 알고리즘

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

완전 탐색 이용
1. 테트로미노의 모든 경우의 수마다 도느 좌표의 합을 구해 최댓값 갱신
    ☞ 테트로미노마다 회전과 대칭을 고려해야 함

고려해야 하는 경우의 수가 총 19개
1. 파란색 도형 : 90도 회전
2. 노란색 도형 : 고려할 변형 도형 없음
3. 주황색 도형 : 90도 회전, 180도 회전, 270도 회전, 90도 회전 후 상하대칭, 90도 회전 후 좌우대칭, 상하대칭, 좌우대칭
4. 초록색 도형 : 90도 회전, 90도 회전 후 좌우대칭, 상하대칭
5. 분홍색 도형 : 90도 회전, 180도 회전, 270도 회전

모든 케이스의 반례를 공유해놓은 글이 있어 많은 도움이 되었다.
https://www.acmicpc.net/board/view/61597

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

N, M = map(int, input().split())
board = []
for _ in range(N):
    board.append(list(map(int, input().split())))

max_sum = 0
# 1번 도형 확인
for i in range(N):
    for j in range(M-3):
        if board[i][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i][j+3] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i][j+3]

# 1번 도형 회전 확인
for i in range(N-3):
    for j in range(M):
        if board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+2][j] + board[i+3][j] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+2][j] + board[i+3][j]

# 2번 도형 확인
for i in range(N-1):
    for j in range(M-1):
        if board[i][j] + board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1]

# 3번 도형, 3번 도형 변형, 4번 도형, 5번 도형 변형 확인
for i in range(N-2):
    for j in range(M-1):
        # 3번 도형
        if board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+2][j] + board[i+2][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+2][j] + board[i+2][j+1]
        # 3번 도형 180도 회전 도형
        if board[i][j] + board[i][j+1] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i][j+1] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1]
        # 3번 도형 오른쪽으로 270도 회전 도형
        if board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+2][j] + board[i][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+2][j] + board[i][j+1]
        # 3번 도형 좌우 대칭 도형
        if board[i][j+1] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1] + board[i+2][j] > max_sum:
            max_sum = board[i][j+1] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1] + board[i+2][j]
        # 4번 도형
        if board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1]
        # 4번 도형 상하 대칭 도형
        if board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j] > max_sum:
            max_sum = board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j]
        # 5번 도형 오른쪽으로 90도 회전 도형
        if board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j+1]
        # 5번 도형 오른쪽으로 270도 회전 도형
        if board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+2][j]

# 3번 도형 변형, 4번 도형 변형, 5번 도형, 5번 도형 변형 확인
for i in range(N-1):
    for j in range(M-2):
        # 3번 도형 오른쪽으로 90도 회전 도형
        if board[i][j] + board[i+1][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i+1][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2]
        # 3번 도형 상하 대칭 도형
        if board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2] + board[i][j+2] > max_sum:
            max_sum = board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2] + board[i][j+2]
        # 3번 도형 오른쪽으로 90도 회전 후 상하 대칭 도형
        if board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2]
        # 3번 도형 오른쪽으로 90도 회전 후 좌우 대칭 도형
        if board[i][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i+1][j+2] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i+1][j+2]
        # 4번 도형 오른쪽으로 90도 회전 도형
        if board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1]
        # 4번 도형 오른쪽으로 90도 회전 후 좌우 대칭 도형
        if board[i][j] + board[i][j+1] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i][j+1] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2]
        # 5번 도형
        if board[i][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i+1][j+1] > max_sum:
            max_sum = board[i][j] + board[i][j+1] + board[i][j+2] + board[i+1][j+1]
        # 5번 도형 180도 회전 도형
        if board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2] > max_sum:
            max_sum = board[i][j+1] + board[i+1][j] + board[i+1][j+1] + board[i+1][j+2]

print(max_sum)

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