졍's 기술 블로그

이항 계수 2

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 수학, 다이나믹 프로그래밍, 조합론

문제

자연수 N과 정수 K가 주어졌을 때 이항 계수 \(\binom{N}{K}\)를 10,007로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ K ≤ N)

출력

\(\binom{N}{K}\)를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. N * ... * 1을 총 K번 진행
2. K! 계산
3. 1번의 결과를 2번의 결과로 나눔
4. 3번의 결과를 10007로 나눈 나머지 출력

Code

import sys
sys.setrecursionlimit(10 ** 6)

# Factorial 계산하는 함수
def factorial(K):
    if K < 2:
        return 1
    else:
        return K*factorial(K-1)
    
# 입력
N, K = map(int, input().split())

# N * N-1 * ...
num1 = 1
for i in range(K):
    num1 *= N-i
    
# K!
num2 = factorial(K)

# (N * N-1 * ... // K!) % 10007
print((num1 // num2) % 10007)

메모리: 31324 KB
시간: 72 ms

이항 계수 1

티어 : Bronze 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 수학, 구현, 조합론

문제

자연수 N과 정수 K가 주어졌을 때 이항 계수\(\binom{N}{K}\)를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10, 0 ≤ K ≤ N)

출력

\(\binom{N}{K}\)를 출력한다.

예제 입출력

이항 계수(Binomial Coefficient)
조합론에서 등장하는 개념으로 주어진 크기 집합에서 원하는 개수만큼 순서 없이 뽑는 조합의 가짓수

Algorithm

1. N * ... * 1을 총 K번 진행
2. K! 계산
3. 1번의 결과를 2번의 결과로 나눔

Code

# Factorial 계산하는 함수
def factorial(K):
    if K < 2:
        return 1
    else:
        return K * factorial(K-1)
    
# 입력
N, K = map(int, input().split())

# N * N-1 * ...
num1 = 1
for i in range(K):
    num1 *= N-i

# K!
num2 = factorial(K)

# N * N-1 * ... // K!
print(num1 // num2)

메모리: 30864 KB
시간: 72 ms

링

티어 : Silver 3
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 

문제

상근이는 창고에서 링 N개를 발견했다. 상근이는 각각의 링이 앞에 있는 링과 뒤에 있는 링과 접하도록 바닥에 내려놓았다.

상근이는 첫 번째 링을 돌리기 시작했고, 나머지 링도 같이 돌아간다는 사실을 발견했다. 나머지 링은 첫 번째 링 보다 빠르게 돌아가기도 했고, 느리게 돌아가기도 했다. 이렇게 링을 돌리다 보니 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 도는지 궁금해졌다.

링의 반지름이 주어진다. 이때, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 돌아가는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 링의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100)

다음 줄에는 링의 반지름이 상근이가 바닥에 놓은 순서대로 주어진다. 반지름은 1과 1000를 포함하는 사이의 자연수이다.

출력

출력은 총 N-1줄을 해야 한다. 첫 번째 링을 제외한 각각의 링에 대해서, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면 그 링은 몇 바퀴 도는지 기약 분수 형태 A/B로 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. 첫 번째 숫자로 각 숫자의 최대공약수 구하기
2. 첫 번째 숫자 // 최대공약수, 두 번째 숫자 // 최대공약수 출력

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

# 최대 공약수 구하는 함수
def euclid(A, B):
    # 나머지
    R = A % B
    
    # 두 수가 나누어 떨어지면 B Return
    if R == 0:
        return B
    else: # 나누어 떨어지지 않으면 재귀
        return euclid(B, R)

# 입력
N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

for  i in range(1, len(nums)):
    answer = ''
    num = euclid(max(nums[0], nums[i]), min(nums[0], nums[i]))
    answer += str(nums[0]//num) + '/' + str(nums[i] // num)
    print(answer)

메모리: 30860 KB
시간: 72 ms

최대공약수와 최소공배수

티어 : Silver 5
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 

문제

두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 개의 자연수가 주어진다. 이 둘은 10,000이하의 자연수이며 사이에 한 칸의 공백이 주어진다.

출력

첫째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최대공약수를, 둘째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최소 공배수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. 유클리드 호제법 이용
    1.1. 유클리드 호제법 함수 생성 - 재귀
    1.2. A와 B의 최대 공약수는 B와 A%B의 최대공약수와 같다.
2. 최소공배수 = A*B%최대공약수

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

def euclid(A, B):
    R = A % B
    # A가 B의 배수이면 Return
    if R == 0:
        return B
    return euclid(B, R)

A, B = map(int, input().split())
answer = euclid(max(A, B), min(A, B))
print(answer)
print(A * B // answer)

메모리: 30864 KB
시간: 72 ms

체스판 다시 칠하기

티어 : Silver 5
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 브루트포스 알고리즘

문제

지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8×8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.

체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.

보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 8×8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.

출력

첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. 리스트에 string형트로 저장
2. 보드 잘라내기
    -> 시작좌표 주면 거기서부터 8*8에 해당하는 곳에서 색칠을 다시 해야하는 칸 갯수 반환하는 함수 구현
3. 왼쪽 맨 위가 흰색이라고 가정
    3.1. 이중 for문을 돌면서 흰-검-흰-검-... 순서가 맞는지 확인
    3.2. i 값이 바뀔 때마다 흰색과 검정의 순서 변경
4. 왼쪽 맨 위가 검은색이라고 가정
    4.1. 이중 for문을 돌면서 검-흰-검-흰-... 순서가 맞는지 확인
    4.2. i 값이 바뀔 때마다 흰색과 검정의 순서 변경
5. 2번과 3번 과정 중 최솟값 출력

Code

def count_func(x, y):
    
    if x < 0 or x > N - 8 or y < 0 or y > M - 8:
        return False
    
    now = ['W', 'B']
    count = [0] * 2 # 다시 칠해야 하는 칸의 수를 셀 리스트
    
    # 왼쪽 맨 위가 흰색이라고 가정
    for i in range(x, x + 8):
        for j in range(y, y + 8):
            
            if i % 2 == 0: # 짝수행일 때
                if j % 2 == 0: # 짝수열이면
                    index = 0 # 흰색
                else: # 홀수열이면
                    index = 1 # 검은색
                    
            else: # 홀수 행일 때
                if j % 2 == 0: # 짝수열이면
                    index = 1 # 검은색
                else: # 홀수열이면
                    index = 0 # 흰색
            
            # 원래 있어야 하는 색과 칠해져있는 색이 같지 않으면 count += 1
            if graph[i][j] != now[index]:
                count[0] += 1
    
    # 왼쪽 맨 위가 검은색이라고 가정
    for i in range(x, x + 8):
        for j in range(y, y + 8):
            
            if i % 2 == 0: # 짝수행일 때
                if j % 2 == 0: # 짝수열이면
                    index = 1 # 검은색
                else: # 홀수열이면
                    index = 0 # 흰색
                    
            else: # 홀수 행일 때
                if j % 2 == 0: # 짝수열이면
                    index = 0 # 흰색
                else: # 홀수열이면
                    index = 1 # 검은색
                    
            # 원래 있어야 하는 색과 칠해져있는 색이 같지 않으면 count += 1
            if graph[i][j] != now[index]:
                count[1] += 1
                
    return count

# 입력
N, M = map(int, input().split())
graph = []
for _ in range(N):
    graph.append(input())

min_ = M*N
for i in range(N):
    for j in range(M):

        temp = []
        temp = count_func(i, j)
        
        # 위의 함수를 돌고 나왔을 때 False가 아니라면
        if temp:
            # 최솟값 갱신
            min_ = min(min_, temp[0], temp[1])

print(min_)

메모리: 30864 KB
시간: 124 ms

유기농 배추

티어 : Silver 2
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색

문제

차세대 영농인 한나는 강원도 고랭지에서 유기농 배추를 재배하기로 하였다. 농약을 쓰지 않고 배추를 재배하려면 배추를 해충으로부터 보호하는 것이 중요하기 때문에, 한나는 해충 방지에 효과적인 배추흰지렁이를 구입하기로 결심한다. 이 지렁이는 배추근처에 서식하며 해충을 잡아 먹음으로써 배추를 보호한다. 특히, 어떤 배추에 배추흰지렁이가 한 마리라도 살고 있으면 이 지렁이는 인접한 다른 배추로 이동할 수 있어, 그 배추들 역시 해충으로부터 보호받을 수 있다. 한 배추의 상하좌우 네 방향에 다른 배추가 위치한 경우에 서로 인접해있는 것이다.

한나가 배추를 재배하는 땅은 고르지 못해서 배추를 군데군데 심어 놓았다. 배추들이 모여있는 곳에는 배추흰지렁이가 한 마리만 있으면 되므로 서로 인접해있는 배추들이 몇 군데에 퍼져있는지 조사하면 총 몇 마리의 지렁이가 필요한지 알 수 있다. 예를 들어 배추밭이 아래와 같이 구성되어 있으면 최소 5마리의 배추흰지렁이가 필요하다. 0은 배추가 심어져 있지 않은 땅이고, 1은 배추가 심어져 있는 땅을 나타낸다.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트 케이스에 대해 첫째 줄에는 배추를 심은 배추밭의 가로길이 M(1 ≤ M ≤ 50)과 세로길이 N(1 ≤ N ≤ 50), 그리고 배추가 심어져 있는 위치의 개수 K(1 ≤ K ≤ 2500)이 주어진다. 그 다음 K줄에는 배추의 위치 X(0 ≤ X ≤ M-1), Y(0 ≤ Y ≤ N-1)가 주어진다. 두 배추의 위치가 같은 경우는 없다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 필요한 최소의 배추흰지렁이 마리 수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. DFS - 재귀 이용
2. 주어진 입력을 이용해 접근해야하는 곳은 1, 접근하지 않아도 되는 곳은 0으로 Graph 구현
3. DFS를 이용해 총 몇 군데에 퍼져있는지 체크

런타임 에러 (RecursionError)
: 재귀 깊이 오류로 깊이 제한을 높이거나 재귀함수를 쓰지 않는 방법이 있음
➝ setrecursionlimit()을 이용해 재귀 깊이 제한을 3,000(M개수 * N 개수 이상)으로 늘림 (백준은 기본적으로 1,000으로 설정)
[참고]

Code

import sys
sys.setrecursionlimit(3000)

def dfs(x, y):
    # x, y의 위치가 배추밭 밖의 위치면 또는 1이 아니면 무시
    if y < 0 or y > N-1 or x < 0 or x > M-1 or graph[y][x] == 0:
        return False
    
    # x, y의 위치에 방문 기록
    graph[y][x] = 0
    
    # x, y의 위치에서 상, 하, 좌, 우로 이동했을 때 방문하지 않은 곳이 있는지 확인
    dfs(x-1, y)
    dfs(x+1, y)
    dfs(x, y-1)
    dfs(x, y+1)
            
    return True

T = int(input())
for _ in range(T):
    # 배추밭 가로길이, 세로길이, 배추 심어져 있는 위치 개수
    M, N, K = map(int, input().split())

    graph = []
    for _ in range(N):
        temp = []
        for _ in range(M):
            temp.append(0)
        graph.append(temp)
        
    for _ in range(K):
        y, x = map(int, input().split())
        graph[x][y] = 1

    count = 0
    for y in range(N):
        for x in range(M):
            if dfs(x, y) == True:
                count += 1
    print(count)

메모리: 33244 KB
시간: 376 ms

A/B

티어 : Bronze 4
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 수학, 구현, 사칙연산

문제

두 정수 A와 B를 입력받은 다음, A/B를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A와 B가 주어진다. (0 < A, B < 10)

출력

첫째 줄에 A/B를 출력한다. 실제 정답과 출력값의 절대오차 또는 상대오차가 10-9 이하이면 정답이다.

예제 입출력

Code

A, B = map(int, input().split())
print(A/B)

메모리: 29200 KB
시간: 72 ms

배수와 약수

티어 : Bronze 3
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 수학, 사칙연산

문제

4 × 3 = 12이다.

이 식을 통해 다음과 같은 사실을 알 수 있다.

3은 12의 약수이고, 12는 3의 배수이다.

4도 12의 약수이고, 12는 4의 배수이다.

두 수가 주어졌을 때, 다음 3가지 중 어떤 관계인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

1. 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자의 약수이다.
2. 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자의 배수이다.
3. 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자의 약수와 배수 모두 아니다.

입력

입력은 여러 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 10,000이 넘지않는 두 자연수로 이루어져 있다. 마지막 줄에는 0이 2개 주어진다. 두 수가 같은 경우는 없다.

출력

각 테스트 케이스마다 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자의 약수라면 factor를, 배수라면 multiple을, 둘 다 아니라면 neither를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. A % B == 0 이면 factor 반환
2. B % A == 0 이면 multiple 반환
3. else의 경우 neither 반환

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

while True:
    A, B = map(int, input().split())
    
    # 0 0을 입력받으면 break
    if A == 0:
        break
    
    if A % B == 0:
        print('multiple')
    elif B % A == 0:
        print('factor')
    else:
        print('neither')

메모리: 30860 KB
시간: 76 ms