티어 : Bronze 1 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 256 MB 알고리즘 분류 : 수학, 구현, 조합론
문제
자연수 N과 정수 K가 주어졌을 때 이항 계수\(\binom{N}{K}\)를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N≤ 10, 0 ≤ K≤ N)
출력
\(\binom{N}{K}\)를 출력한다.
예제 입출력
이항 계수(Binomial Coefficient) 조합론에서 등장하는 개념으로 주어진 크기 집합에서 원하는 개수만큼 순서 없이 뽑는 조합의 가짓수
Algorithm
1. N * ... * 1을 총 K번 진행 2. K! 계산 3. 1번의 결과를 2번의 결과로 나눔
Code
# Factorial 계산하는 함수
def factorial(K):
if K < 2:
return 1
else:
return K * factorial(K-1)
# 입력
N, K = map(int, input().split())
# N * N-1 * ...
num1 = 1
for i in range(K):
num1 *= N-i
# K!
num2 = factorial(K)
# N * N-1 * ... // K!
print(num1 // num2)
티어 : Silver 3 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 :
문제
상근이는 창고에서 링 N개를 발견했다. 상근이는 각각의 링이 앞에 있는 링과 뒤에 있는 링과 접하도록 바닥에 내려놓았다.
상근이는 첫 번째 링을 돌리기 시작했고, 나머지 링도 같이 돌아간다는 사실을 발견했다. 나머지 링은 첫 번째 링 보다 빠르게 돌아가기도 했고, 느리게 돌아가기도 했다. 이렇게 링을 돌리다 보니 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 도는지 궁금해졌다.
링의 반지름이 주어진다. 이때, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 돌아가는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 링의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100)
다음 줄에는 링의 반지름이 상근이가 바닥에 놓은 순서대로 주어진다. 반지름은 1과 1000를 포함하는 사이의 자연수이다.
출력
출력은 총 N-1줄을 해야 한다. 첫 번째 링을 제외한 각각의 링에 대해서, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면 그 링은 몇 바퀴 도는지 기약 분수 형태 A/B로 출력한다.
예제 입출력
Algorithm
1. 첫 번째 숫자로 각 숫자의 최대공약수 구하기 2. 첫 번째 숫자 // 최대공약수, 두 번째 숫자 // 최대공약수 출력
Code
import sys
input = sys.stdin.readline
# 최대 공약수 구하는 함수
def euclid(A, B):
# 나머지
R = A % B
# 두 수가 나누어 떨어지면 B Return
if R == 0:
return B
else: # 나누어 떨어지지 않으면 재귀
return euclid(B, R)
# 입력
N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
for i in range(1, len(nums)):
answer = ''
num = euclid(max(nums[0], nums[i]), min(nums[0], nums[i]))
answer += str(nums[0]//num) + '/' + str(nums[i] // num)
print(answer)
티어 : Silver 5 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 :
문제
두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 두 개의 자연수가 주어진다. 이 둘은 10,000이하의 자연수이며 사이에 한 칸의 공백이 주어진다.
출력
첫째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최대공약수를, 둘째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최소 공배수를 출력한다.
예제 입출력
Algorithm
1. 유클리드 호제법 이용 1.1. 유클리드 호제법 함수 생성 - 재귀 1.2. A와 B의 최대 공약수는 B와 A%B의 최대공약수와 같다. 2. 최소공배수 = A*B%최대공약수
Code
import sys
input = sys.stdin.readline
def euclid(A, B):
R = A % B
# A가 B의 배수이면 Return
if R == 0:
return B
return euclid(B, R)
A, B = map(int, input().split())
answer = euclid(max(A, B), min(A, B))
print(answer)
print(A * B // answer)
티어 : Silver 5 시간 제한 : 2 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 : 브루트포스 알고리즘
문제
지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8×8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.
체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.
보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 8×8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.
출력
첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.
예제 입출력
Algorithm
1. 리스트에 string형트로 저장 2. 보드 잘라내기 -> 시작좌표 주면 거기서부터 8*8에 해당하는 곳에서 색칠을 다시 해야하는 칸 갯수 반환하는 함수 구현 3. 왼쪽 맨 위가 흰색이라고 가정 3.1. 이중 for문을 돌면서 흰-검-흰-검-... 순서가 맞는지 확인 3.2. i 값이 바뀔 때마다 흰색과 검정의 순서 변경 4. 왼쪽 맨 위가 검은색이라고 가정 4.1. 이중 for문을 돌면서 검-흰-검-흰-... 순서가 맞는지 확인 4.2. i 값이 바뀔 때마다 흰색과 검정의 순서 변경 5. 2번과 3번 과정 중 최솟값 출력
Code
def count_func(x, y):
if x < 0 or x > N - 8 or y < 0 or y > M - 8:
return False
now = ['W', 'B']
count = [0] * 2 # 다시 칠해야 하는 칸의 수를 셀 리스트
# 왼쪽 맨 위가 흰색이라고 가정
for i in range(x, x + 8):
for j in range(y, y + 8):
if i % 2 == 0: # 짝수행일 때
if j % 2 == 0: # 짝수열이면
index = 0 # 흰색
else: # 홀수열이면
index = 1 # 검은색
else: # 홀수 행일 때
if j % 2 == 0: # 짝수열이면
index = 1 # 검은색
else: # 홀수열이면
index = 0 # 흰색
# 원래 있어야 하는 색과 칠해져있는 색이 같지 않으면 count += 1
if graph[i][j] != now[index]:
count[0] += 1
# 왼쪽 맨 위가 검은색이라고 가정
for i in range(x, x + 8):
for j in range(y, y + 8):
if i % 2 == 0: # 짝수행일 때
if j % 2 == 0: # 짝수열이면
index = 1 # 검은색
else: # 홀수열이면
index = 0 # 흰색
else: # 홀수 행일 때
if j % 2 == 0: # 짝수열이면
index = 0 # 흰색
else: # 홀수열이면
index = 1 # 검은색
# 원래 있어야 하는 색과 칠해져있는 색이 같지 않으면 count += 1
if graph[i][j] != now[index]:
count[1] += 1
return count
# 입력
N, M = map(int, input().split())
graph = []
for _ in range(N):
graph.append(input())
min_ = M*N
for i in range(N):
for j in range(M):
temp = []
temp = count_func(i, j)
# 위의 함수를 돌고 나왔을 때 False가 아니라면
if temp:
# 최솟값 갱신
min_ = min(min_, temp[0], temp[1])
print(min_)
: 절차지향 프로그래밍이 오로지 컴퓨터 관점에서의 프로그래밍 패러다임이라면 객체지향은 인간이 구분할 수 있는 요소를 객체로 표현한 인간 중심적 프로그래밍 패러다임
2. 기본 구성 요소
2.1. 클래스(Class)
: OOP에서 객체를 생성하기 위해 사용되는 Data Type으로 같은 종류의 집단에 속하는 속성(Attribute)과 행위(Behavior)를 변수와 메서드로 정의한 것이다.
사용자가 원하는 Data Type을 가지는 변수 및 함수를 포함할 수 있기 때문에 사용자 정의형 데이터(User-defined Data Type)로 볼 수 있다. 이 때, Class는 사용자가 원하는 Data Type을 구현하는 일종의 틀이므로 해당 Class에 대한 객체를 생성하지 않는다면 구현한 Class는 의미가 없어진다.
부모 Class의 속성을 자식 Class가 그대로 물려받아 사용할 수 있는 상속 기능을 가지고 있다.
# Person이라는 이름을 가진 class 선언
class Person:
# Attribute
name = 'Jae Young'
age = 24
family = ['Dad', 'Mom', 'Sister']
# Method
def sleep(self, time):
return '{}은 {}시간 잡니다.'.format(self.name, time)
# Me 라는 객체를 선언
# 객체를 선언함으로써 Person Class는 의미를 갖는다
Me = Person()
# Person Class에 속해있는 Attribute의 값이 출력됨
print(Me.name)
print(Me.age)
print(Me.family)
# Person Class에 속해있는 Method가 실행됨
print(Me.sleep(8))
Jae Young 24 ['Dad', 'Mom', 'Sister'] Jae Young은 8시간 잡니다.
2.2. 객체(Object)
: Class에서 정의한 것을 토대로 실제 메모리에 할당된 것으로 Instance라고 부른다.
객체는 자신 고유의 속성(Attribute)을 가지며 Class에 정의한 행위(Behavior)를 수행할 수 있다. 객체의 행위는 Class에 정의된 행위에 대한 정의를 공유함으로써 메모리를 경제적으로 사용
Attribute(속성) : Instance가 가지고 있는 변수를 의미한다. e.g., Instance를 자동차로 봤을 때 핸들, 바퀴 등을 Attribute로 볼 수 있다.
Behavior(행위) : Instance 내의 Attribute가 수행하는 행위를 의미한다. 즉, Class 내의 Method가 Behavior에 속한다. e.g., Instance를 자동차로 봤을 때 자동차가 앞으로 이동하는 행위, 자동차가 뒤로 이동하는 행위는 모두 Method 즉, Behavior가 될 수 있다.
2.3. 메서드(Method), 메시지(Message)
: Class를 선언했을 때 Class 내에서 정의되는 함수를 말한다. 즉 Method는 Class에 속한 행위(Behavior)를 의미한다.
객체 간의 통신은 메시지를 통해 이루어진다.
3. 특징
: 자료 추상화를 기초로해 상속, 다형 개념이 시스템의 복잡성을 제어하기 위해 서로 맞물려 기능한다.
3.1. 자료 추상화
: 불필요한 정보는 숨기고 중요한 정보만을 표현함으로써 프로그램을 간단히 만드는 것
자료 추상화를 통해 정의된 자료형을 추상 자료형이라고 하며 추상 자료형은 자료형의 자료 표현과 자료형의 연산을 캡슐화한 것으로 접근 제어를 통해 자료형의 정보를 은닉할 수 있다.
객체 지향 프로그래밍에서 일반적으로 추상 자료형을 Class, 추상 자료형의 인스턴스를 객체, 추상 자료형에서 정의된 연산을 메소드, 메소드의 호출을 생성자라고 함
3.2. 캡슐화(Encapsulation)
: 객체의 Attribute와 Method를 논리적으로 묶어놓은 형태를 의미한다.
캡슐화의 목적 1. 코드를 재수정 없이 재활용 : 관련된 기능과 특성을 한 곳에 모으고 분류하기 때문에 객체 재활용이 원활해진다. 2. 정보 은닉 : 객체가 외부에 노출하지 않아야 할 정보 또는 기능을 접근 제어자를 통해 제어 권한이 있는 객체에서만 접근할 수 있도록 한다.
Protected: 자신의 Class 내부 혹은 상속받은 Class 내부에 존재하는 Method에서만 접근을 허용한다.
Public: 어떤 Class 내부에 존재하는 Method에서도 접근을 허용한다.
3.3. 상속
: Class를 정의할 때 계층이 나뉘어 새로운 클래스(자식 Class = Sub Class)가 기존의 클래스(부모 Class = Super Class)의 속성과 기능을 이용할 수 있게 하는 기능이다.
기능의 일부분을 변경해야할 경우 상속받은 자식 Class에서 해당 기능만 다시 수정(정의)해 사용할 수 있다.
절차 지향 프로그래밍에서 Library를 통해 다른 사람이 짜놓은 소스 코드를 가져와 사용할 수 있지만 내 의도에 맞게 수정하면 다른 Library가 되어 버전에 따라 동작하지 않을 수 있고 불필요한 코드 수정 작업을 해야하는데 이런 문제를 해결하기 위해 도입되었다.
e.g., Person이라는 Class가 정의되어 있고, Student와 Worker라는 객체가 있다고 가정했을 때 Student와 Worker가 모두 필요로 하는 공통 속성이 있을 것이고 각자 고유하게 필요로 하는 속성이 있을 것이다. 이럴 때 Inheritance를 사용하게 되면 불필요한 반복을 줄일 수 있다.
# Person Class 정의
class Person():
# 생성자를 이용해 각 객체의 초기값 설정
def __init__(self, name, age):
self.name = name
self.age = age
def sleep(self, time):
return '{}은 {}시간 잡니다.'.format(self.name, time)
# Student Class를 정의
# 이 때 부모 Class는 Person Class가 되며 Student Class는 자식 Class가 됨
class Student(Person):
def study(self, time):
return '{}은 {}시간 공부합니다.'.format(self.name, time)
# Worker Class를 정의
# 이 때 부모 Class는 Person Class가 되며 Worker Class는 자식 Class가 됨
class Worker(Person):
def work(self, time):
return '{}은 {}시간 일합니다.'.format(self.name, time)
student = Student('Jae Young', 24)
worker = Worker('Gil Dong', 48)
# 각 Class 내에는 name이 존재하지 않지만 Super Class에 존재하는
# 객체의 name 속성을 상속받아 출력
print(student.study(10))
print(worker.work(12))
print()
# 각 Class 내에는 sleep()이라는 Method가 존재하지 않지만 Super Class에 존재하는
# sleep() Method를 상속받아 출력
print(student.sleep(8))
print(worker.sleep(6))
Jae Young은 10시간 공부합니다. Gil Dong은 12시간 일합니다.
Jae Young은 8시간 잡니다. Gil Dong은 6시간 잡니다.
3.4. 다형성
: 어떤 한 요소에 여러 개념을 넣어 놓는 것으로 하나의 변수명, 함수명 등이 상황에 따라 다른 의미로 해석될 수 있는 것이다.
일반적으로 Overriding이나 Overloading을 의미한다.
Overriding 영어로 '최우선인'이라는 뜻을 가지고 있어 말 그대로 Class 간의 상속이 이루어질 때 Overriding할 Method를 정의하는 것이다. Super Class와 Sub Class에 동일한 이름과 동일한 Parameter를 가지는 Method가 존재한다고 가정했을 때 Sub Class의 Method가 우선순위를 가져 동작하게 된다.
Overloading 영어로 '중복'이라는 뜻을 가지고 있어 말 그대로 Operator를 중복(덮어씌워)해 동작되도록 하는 것을 말한다. Class를 정의하고 객체를 생성했을 때 Class는 기본적으로 User-defined Data Type이기 때문에 산술 연산 등의 Operator가 동작하지 않는다. 이 때 객체간의 연산을 위해 Operator Overloading을 사용한다.
# Person Class 정의
class Person():
# 생성자를 이용해 각 객체의 초기값 설정
def __init__(self, name, age):
self.name = name
self.age = age
def duty(self, time):
return '{}은 {}시간 일합니다.'.format(self.name, time)
# Student Class를 정의
# 이 때 부모 Class는 Person Class가 되며 Student Class는 자식 Class가 됨
class Student(Person):
# Method Overriding
def duty(self, time):
return '{}은 {}시간 공부합니다.'.format(self.name, time)
def sleep(self, time):
return '{}은 {}시간 잡니다.'.format(self.name, time)
# Worker Class를 정의
# 이 때 부모 Class는 Person Class가 되며 Worker Class는 자식 Class가 됨
class Worker(Person):
def sleep(self, time):
return '{}은 {}시간 잡니다.'.format(self.name, time)
student = Student('Jae Young', 24)
worker = Worker('Gil Dong', 48)
# Student Class의 경우 Method Overriding이 일어났기 때문에
# Sub Class에 존재하는 Method가 우선 순위를 가져 동작
print(student.duty(10))
# Worker Class의 경우 Method Overriding이 일어나지 않았기 때문에
# Super Class에 존재하는 Method를 상속받아 동작
print(worker.duty(12))
Jae Young은 10시간 공부합니다. Gil Dong은 12시간 일합니다.
Overloading
# Number Class 정의
class Number:
# 객체의 초기값 설정
def __init__(self, num):
self.num = num
# number라는 객체 생성
number = Number(3)
# print()를 사용했을 때 원하는 결과가 출력되지 않음
print(number)
# Class 객체와 int형 Data간의 산술연산을 지원하지 않음
number + 3
# Number Class 정의
class Number:
# 객체의 초기값 설정
def __init__(self, num):
self.num = num
# str()의 재정의를 통해 print() Overloading
def __str__(self):
return str(self.num)
# add()의 재정의를 통해 '+' Operator Overloading
def __add__(self, other_num):
return self.num + other_num
# number라는 객체 생성
number = Number(3)
# print()를 사용했을 때 원하는 결과가 출력
print(number.num)
# Class 객체와 int형 Data간의 산술연산을 지원
print(number + 3)
3 6
3.5. 다중 상속
: 클래스가 2개 이상의 클래스로부터 상속받을 수 있게 하는 기능이다.
클래스들의 기능이 동시에 필요할 때 용이하나 클래스의 상속관계에 혼란을 줄 수 있고(e.g. 다이아몬드 상속) 프로그래밍 언어에 따라 사용 가능 유무가 다르므로 주의해서 사용해야 한다. (JAVA는 지원하지 않음)
4. 장점 vs 단점
장점
단점
소프트웨어 공학의 관점에서 볼 때 SW의 질을 향상시키기 위해 강한 응집력(Strong Cohesion)과 약한 결합력(Week Coupling)을 지향해야 하는데, OOP의 경우 하나의문제 해결을 위한 데이터를 클래스에 모아놓은 데이터형을 사용함으로써 응집력 강화하고클래스간에 독립적인 디자인을 함으로써 결합력을 약하게 한다.
코드 재사용 용이 : 남이 만든 클래스를 가져와서 이용할 수 있고 상속을 통해 확장해서 사용할 수 있다.
유지보수가 쉬움 : 절차 지향 프로그래밍에서는 코드를 수정해야할 때 일일이 찾아 수정해야하는 반면 객체 지향 프로그래밍에서는 수정해야할 부분이 클래스 내부에 멤버 변수 혹은 메서드로 존재하기 때문에 해당 부분만 수정하면 된다.
대형 프로젝트에 적합 : 클래스 단위로 모듈화 시켜서 개발할 수 있으므로 대형 프로젝트처럼 여러 명, 여러 회사에서 프로젝트를 개발할 때 업무 분담하기 쉽다.
멤버 변수에 직접 접근하지 못하게 private으로 접근 지정자를 설정하고 public으로 getter, setter 메서드를 만드는 방식을 사용하면 아무나 접근 가능한데 왜 private으로 할까?
getter, setter를 사용하면 메서드를 통해서 접근하기 때문에 메서드 안에서 매개변수같이 어떤 올바르지 않은 입력에 대해 사전에 처리할 수 있게 제한하거나 조절할 수 있기 때문이다. e.g., setter에서 유효범위를 넘은 정수가 들어왔을 때의 처리를 하고 나서 set하거나 예외 처리를 해버릴 수 있고, getter도 마찬가지로 자료에 무언가 더하거나 빼고 준다던지가 가능하다.
티어 : Silver 2 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 512 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
차세대 영농인 한나는 강원도 고랭지에서 유기농 배추를 재배하기로 하였다. 농약을 쓰지 않고 배추를 재배하려면 배추를 해충으로부터 보호하는 것이 중요하기 때문에, 한나는 해충 방지에 효과적인 배추흰지렁이를 구입하기로 결심한다. 이 지렁이는 배추근처에 서식하며 해충을 잡아 먹음으로써 배추를 보호한다. 특히, 어떤 배추에 배추흰지렁이가 한 마리라도 살고 있으면 이 지렁이는 인접한 다른 배추로 이동할 수 있어, 그 배추들 역시 해충으로부터 보호받을 수 있다. 한 배추의 상하좌우 네 방향에 다른 배추가 위치한 경우에 서로 인접해있는 것이다.
한나가 배추를 재배하는 땅은 고르지 못해서 배추를 군데군데 심어 놓았다. 배추들이 모여있는 곳에는 배추흰지렁이가 한 마리만 있으면 되므로 서로 인접해있는 배추들이 몇 군데에 퍼져있는지 조사하면 총 몇 마리의 지렁이가 필요한지 알 수 있다. 예를 들어 배추밭이 아래와 같이 구성되어 있으면 최소 5마리의 배추흰지렁이가 필요하다. 0은 배추가 심어져 있지 않은 땅이고, 1은 배추가 심어져 있는 땅을 나타낸다.
입력
입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트 케이스에 대해 첫째 줄에는 배추를 심은 배추밭의 가로길이 M(1 ≤ M ≤ 50)과 세로길이 N(1 ≤ N ≤ 50), 그리고 배추가 심어져 있는 위치의 개수 K(1 ≤ K ≤ 2500)이 주어진다. 그 다음 K줄에는 배추의 위치 X(0 ≤ X ≤ M-1), Y(0 ≤ Y ≤ N-1)가 주어진다. 두 배추의 위치가 같은 경우는 없다.
출력
각 테스트 케이스에 대해 필요한 최소의 배추흰지렁이 마리 수를 출력한다.
예제 입출력
Algorithm
1. DFS - 재귀 이용 2. 주어진 입력을 이용해 접근해야하는 곳은 1, 접근하지 않아도 되는 곳은 0으로 Graph 구현 3. DFS를 이용해 총 몇 군데에 퍼져있는지 체크
런타임 에러 (RecursionError) : 재귀 깊이 오류로 깊이 제한을 높이거나 재귀함수를 쓰지 않는 방법이 있음 ➝ setrecursionlimit()을 이용해 재귀 깊이 제한을 3,000(M개수 * N 개수 이상)으로 늘림 (백준은 기본적으로 1,000으로 설정) [참고]
Code
import sys
sys.setrecursionlimit(3000)
def dfs(x, y):
# x, y의 위치가 배추밭 밖의 위치면 또는 1이 아니면 무시
if y < 0 or y > N-1 or x < 0 or x > M-1 or graph[y][x] == 0:
return False
# x, y의 위치에 방문 기록
graph[y][x] = 0
# x, y의 위치에서 상, 하, 좌, 우로 이동했을 때 방문하지 않은 곳이 있는지 확인
dfs(x-1, y)
dfs(x+1, y)
dfs(x, y-1)
dfs(x, y+1)
return True
T = int(input())
for _ in range(T):
# 배추밭 가로길이, 세로길이, 배추 심어져 있는 위치 개수
M, N, K = map(int, input().split())
graph = []
for _ in range(N):
temp = []
for _ in range(M):
temp.append(0)
graph.append(temp)
for _ in range(K):
y, x = map(int, input().split())
graph[x][y] = 1
count = 0
for y in range(N):
for x in range(M):
if dfs(x, y) == True:
count += 1
print(count)
