졍's 기술 블로그

날짜 계산

티어 : Silver 5
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 4 MB
알고리즘 분류 : 수학, 브루트포스 알고리즘, 정수론, 중국인의 나머지 정리

문제

준규가 사는 나라는 우리가 사용하는 연도와 다른 방식을 이용한다. 준규가 사는 나라에서는 수 3개를 이용해서 연도를 나타낸다. 각각의 수는 지구, 태양, 그리고 달을 나타낸다.

지구를 나타내는 수를 E, 태양을 나타내는 수를 S, 달을 나타내는 수를 M이라고 했을 때, 이 세 수는 서로 다른 범위를 가진다. (1 ≤ E ≤ 15, 1 ≤ S ≤ 28, 1 ≤ M ≤ 19)

우리가 알고있는 1년은 준규가 살고있는 나라에서는 1 1 1로 나타낼 수 있다. 1년이 지날 때마다, 세 수는 모두 1씩 증가한다. 만약, 어떤 수가 범위를 넘어가는 경우에는 1이 된다.

예를 들어, 15년은 15 15 15로 나타낼 수 있다. 하지만, 1년이 지나서 16년이 되면 16 16 16이 아니라 1 16 16이 된다. 이유는 1 ≤ E ≤ 15 라서 범위를 넘어가기 때문이다.

E, S, M이 주어졌고, 1년이 준규가 사는 나라에서 1 1 1일때, 준규가 사는 나라에서 E S M이 우리가 알고 있는 연도로 몇 년인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 세 수 E, S, M이 주어진다. 문제에 나와있는 범위를 지키는 입력만 주어진다.

출력

첫째 줄에 E S M으로 표시되는 가장 빠른 연도를 출력한다. 1 1 1은 항상 1이기 때문에, 정답이 음수가 나오는 경우는 없다.

예제 입출력

Algorithm

1. 현재 시간 1 증가
2. e, s, m 1 증가
    ☞ 각각 15, 28, 19를 넘으면 1로 초기화

Code

E, S, M = map(int, input().split())

e, s, m = 0, 0, 0
time = 0
while True:
    time += 1
    
    if e == 15:
        e = 1
    else:
        e += 1
        
    if s == 28:
        s = 1
    else:
        s += 1
        
    if m == 19:
        m = 1
    else:
        m += 1
        
    if e == E and s == S and m == M:
        break

print(time)

메모리: 30860 KB
시간: 72 ms

골드바흐의 추측

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 수학, 정수론, 소수 판정, 에라토스테네스의 체

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. 아레토스테네스의 체를 이용해 입력된 값 중 MAX값을 기준으로 소수 리스트 생성
2. 입력받은 값보다 작은 홀수인 소수로 해당 값을 만들 수 있는지 확인

Code

import sys
import math
input = sys.stdin.readline

nums = []
while True:
    num = int(input())
    if num == 0:
        break
    nums.append(num)

# 에라토스테네스의 체를 이용해 MAX(입력값)를 기준으로 소수 리스트 생성
MAX = max(nums)
prime = {}
for i in range(MAX+1):
    prime[i] = True
prime[1] = False
for i in range(2, int(math.sqrt(MAX + 1))):
    if prime[i]:
        for j in range(i*2, MAX, i):
            prime[j] = False

# 입력받은 수보다 작은 홀수 소수로 해당 값을 만들 수 있는지 확인
answer = ''
for i in nums:
    for j in range(i-3, 0, -2):
        if prime[j] and prime[i - j]:
            answer += str(i) + ' = ' + str(i-j) + ' + ' + str(j) + '\n'
            break
    if j == 1:
        answer += 'Goldbach\'s conjecture is wrong.\n'
print(answer)

메모리: 118412 KB
시간: 704 ms

소수 구하기

티어 : Silver 3
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 수학, 정수론,소수 판정, 에라토스테네스의 체

문제

M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다.

출력

한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. 1부터 N까지 숫자 리스트 생성
2. 2부터 루트 N까지의 숫자로 리스트 내의 숫자를 순차적으로 나누면서 나누어떨어지는 수 Fasle 표시
3. M부터 N까지의 숫자 중 True 값 갖는 숫자만 출력

Code

import math

# 입력
M, N = map(int, input().split())
# 1부터 N까지 숫자 리스트 생성
nums = [True for _ in range(N+1)]
nums[1] = False # 1은 소수가 아니므로 False 저장

# 2부터 루트 N + 1까지의 숫자로 나눔
for i in range(2, int(math.sqrt(N) + 1)):
    # 현재 숫자가 나누어진 적 없다면
    if nums[i]:
        # i * 2부터 N을 넘지 않을 때까지의 숫자를 모두 Fasle로 저장
        j = 2
        while i*j < N+1:
            nums[i*j] = False
            j += 1

answer = ''
for i in range(M, N+1):
    if nums[i]:
        answer += str(i) + '\n'
print(answer)

메모리: 42080 KB
시간: 684 ms

약수의 합 2

티어 : Silver 2
시간 제한 : 0.5 초 (추가 시간 없음)
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 수학, 정수론

문제

두 자연수 A와 B가 있을 때, A = BC를 만족하는 자연수 C를 A의 약수라고 한다. 예를 들어, 2의 약수는 1, 2가 있고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 있다. 자연수 A의 약수의 합은 A의 모든 약수를 더한 값이고, f(A)로 표현한다. x보다 작거나 같은 모든 자연수 y의 f(y)값을 더한 값은 g(x)로 표현한다.

자연수 N이 주어졌을 때, g(N)을 구해보자.

입력

첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 g(N)를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

N까지의 약수 중 i라는 숫자는 N//i개 존재
-> i가 1부터 N까지 증가하면서 i의 개수 * i 더하기

Code

N = int(input())
sum_ = 0
for i in range(1, N+1):
    sum_ += i * (N//i)
print(sum_)

메모리: 30864 KB
시간: 240 ms

1

티어 : Silver 3
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 수학, 브루트포스 알고리즘, 정수론

문제

2와 5로 나누어 떨어지지 않는 정수 n(1 ≤ n ≤ 10000)가 주어졌을 때, 1로만 이루어진 n의 배수를 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, n이 주어진다.

출력

1로 이루어진 n의 배수 중 가장 작은 수의 자리수를 출력한다.

예제 입출력

Code

while True:
  try:
    n = int(input())
    num = 1
    while True:
      if int('1'*num) % n == 0:
        print(len('1'*num))
        break
      num += 1
  except:
    break

메모리: 30860 KB
시간: 2240 ms

다리 놓기

티어 : Silver 5
시간 제한 : 0.5 초 (추가 시간 없음)
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 수학, 다이나믹 프로그래밍, 조합론

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. nCk 조합 계산 :  n! // (k! * (n-k)!)   
    ☞ M 개 중에 N개를 골라서 다리를 놔야하기 때문

Code

def factorial(num):
    if num < 2:
        return 1
    else:
        return num * factorial(num-1)

T = int(input())
for _ in range(T):
    N, M = map(int, input().split())
    print(factorial(M) // (factorial(N) * factorial(M - N)))

메모리: 30860 KB
시간: 112 ms

약수

티어 : Silver 5
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 수학, 정수론

문제

양수 A가 N의 진짜 약수가 되려면, N이 A의 배수이고, A가 1과 N이 아니어야 한다. 어떤 수 N의 진짜 약수가 모두 주어질 때, N을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N의 진짜 약수의 개수가 주어진다. 이 개수는 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄에는 N의 진짜 약수가 주어진다. 1,000,000보다 작거나 같고, 2보다 크거나 같은 자연수이고, 중복되지 않는다.

출력

첫째 줄에 N을 출력한다. N은 항상 32비트 부호있는 정수로 표현할 수 있다.

예제 입출력

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
aliquot = list(map(int, input().split()))

print(min(aliquot) * max(aliquot))

메모리: 30864 KB
시간: 68 ms

이항 계수 2

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 수학, 다이나믹 프로그래밍, 조합론

문제

자연수 N과 정수 K가 주어졌을 때 이항 계수 \(\binom{N}{K}\)를 10,007로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ K ≤ N)

출력

\(\binom{N}{K}\)를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

1. N * ... * 1을 총 K번 진행
2. K! 계산
3. 1번의 결과를 2번의 결과로 나눔
4. 3번의 결과를 10007로 나눈 나머지 출력

Code

import sys
sys.setrecursionlimit(10 ** 6)

# Factorial 계산하는 함수
def factorial(K):
    if K < 2:
        return 1
    else:
        return K*factorial(K-1)
    
# 입력
N, K = map(int, input().split())

# N * N-1 * ...
num1 = 1
for i in range(K):
    num1 *= N-i
    
# K!
num2 = factorial(K)

# (N * N-1 * ... // K!) % 10007
print((num1 // num2) % 10007)

메모리: 31324 KB
시간: 72 ms