졍's 기술 블로그

단지번호붙이기

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너무 우선 탐색, 깊이 우선 탐색

문제

<그림 1>과 같이 정사각형 모양의 지도가 있다. 1은 집이 있는 곳을, 0은 집이 없는 곳을 나타낸다. 철수는 이 지도를 가지고 연결된 집의 모임인 단지를 정의하고, 단지에 번호를 붙이려 한다. 여기서 연결되었다는 것은 어떤 집이 좌우, 혹은 아래위로 다른 집이 있는 경우를 말한다. 대각선상에 집이 있는 경우는 연결된 것이 아니다. <그림 2>는 <그림 1>을 단지별로 번호를 붙인 것이다. 지도를 입력하여 단지수를 출력하고, 각 단지에 속하는 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에는 지도의 크기 N(정사각형이므로 가로와 세로의 크기는 같으며 5≤N≤25)이 입력되고, 그 다음 N줄에는 각각 N개의 자료(0혹은 1)가 입력된다.

출력

첫 번째 줄에는 총 단지수를 출력하시오. 그리고 각 단지내 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 한 줄에 하나씩 출력하시오.

예제 입출력

Algorithm

BFS
1. 그래프 구현
2. 단지에 포함되어있고(graph[x][y] == 1), 방문한 적이 없다면(not visited[x][y]) bfs 수행
-> 이 때 home_cnt 라는 리스트에(각 단지의 아파트 개수) 마지막 원소(0) append
3. bfs 수행하면서 아파트 하나씩 만날 때 마다 home_cnt의 마지막 원소 증가
4. bfs 수행 완료 후 home_cnt의 마지막 원소가 0인 경우(시작 위치 제외하고 만난 아파트가 없는 경우) manually 1 증가
5. home_cnt 리스트 sort 후 length, 원소 하나씩 출력

Code

from collections import deque
queue = deque()
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

def bfs(graph, sx, sy, visited):
    queue.append((sx, sy))

    while queue:
        x, y = queue.popleft()

        for dir in range(4):
            nx = x + dx[dir]
            ny = y + dy[dir]

            # graph 벗어나면 continue
            if nx < 0 or nx > N-1 or ny < 0 or ny > N-1:
                continue

            # 0이면 continue
            if not graph[nx][ny]:
                continue

            # 방문한 적 있으면 continue
            if visited[nx][ny]:
                continue

            # 방문 기록
            cnt_home[-1] += 1
            visited[nx][ny] = True
            queue.append((nx,ny))
    
N = int(input())
graph = []
for i in range(N):
    graph.append(list(map(int, input())))

cnt_home = []
visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
for x in range(N):
    for y in range(N):
        queue.clear()
        if graph[x][y] and not visited[x][y]:
            cnt_home.append(0)
            bfs(graph, x, y, visited)
            if not cnt_home[-1]:
                cnt_home[-1] += 1

cnt_home.sort()
print(len(cnt_home))
for i in cnt_home:
    print(i)

메모리: 34184 KB
시간: 64 ms

미로 탐색

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 192 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색

문제

N×M크기의 배열로 표현되는 미로가 있다.

미로에서 1은 이동할 수 있는 칸을 나타내고, 0은 이동할 수 없는 칸을 나타낸다. 이러한 미로가 주어졌을 때, (1, 1)에서 출발하여 (N, M)의 위치로 이동할 때 지나야 하는 최소의 칸 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 한 칸에서 다른 칸으로 이동할 때, 서로 인접한 칸으로만 이동할 수 있다.

위의 예에서는 15칸을 지나야 (N, M)의 위치로 이동할 수 있다. 칸을 셀 때에는 시작 위치와 도착 위치도 포함한다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N, M(2 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 미로가 주어진다. 각각의 수들은 붙어서 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 지나야 하는 최소의 칸 수를 출력한다. 항상 도착위치로 이동할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

예제 입출력

Algorithm

BFS
1. 그래프 구현
2. BFS 돌면서 문제 조건에 따라 갈 수 없는 곳이 아니라면 큐에 모두 추가
3. 도착지점에 도착하면 이동 횟수 return

Code

from collections import deque
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

def bfs(graph, sx, sy, ex, ey, visited):
    queue = deque()
    queue.append((sx, sy))

    while queue:
        x, y = queue.popleft()

        for dir in range(4):
            nx = x + dx[dir]
            ny = y + dy[dir]

            # 도착지에 도착하면 return
            if nx == ex and ny == ey:
                return visited[x][y] + 1
            
            # graph 밖으로 나가면 continue
            if nx < 0 or nx > N-1 or ny < 0 or ny > M-1:
                continue

            # 방문한 적 있으면 continue
            if visited[nx][ny]:
                continue

            # 0이면 continue
            if not graph[nx][ny]:
                continue

            # 방문 기록
            visited[nx][ny] = visited[x][y] + 1
            queue.append((nx, ny))

N, M = map(int, input().split())

graph = []
visited = [[0 for _ in range(M)] for _ in range(N)]
for _ in range(N):
    graph.append(list(map(int, input())))

print(bfs(graph, 0, 0, N-1, M-1, visited)+1)

메모리: 34168 KB
시간: 76 ms

경로 찾기

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 플로이드-워셜

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

예제 입출력

Algorithm

DFS
1. 그래프 구현
2. DFS 돌면서 갈 수 있는 곳 리스트에 저장
3. 리스트에 들어있는 곳에 맞게 1로 변경

Code

import sys
sys.setrecursionlimit(10**9)
input = sys.stdin.readline

def dfs(x):
    global idx
    # 현재 노드에 방문한 적 있는지 확인
    if visited[x]:
        return False
    
    # 방문 기록
    # dfs를 첫 번째 수행하는 경우가 아닐 때만 수행
    if x != idx or (nodes and x == idx):
        visited[x] = True
        nodes.append(x)
    
    # 인접 노드 방문
    for next_node in graph[x]:
        dfs(next_node)
    
    return True

def set_answer(i):
    for j in nodes:
        answer[i][j] = 1
        
N = int(input())
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
answer = [[0 for _ in range(N)] for __ in range(N)]
# 그래프 구현
graph = [[] for _ in range(N+1)]
for i in range(N):
    for j in range(N):
        if matrix[i][j] == 1:
            graph[i].append(j)

# 모든 정점 DFS 돌기
for idx in range(N):
    nodes = []
    visited = [False for _ in range(N+1)]
    
    if dfs(idx):
        # set answer
        set_answer(idx)

for i in range(N):
    print(' '.join(map(str, answer[i])))

메모리: 30840 KB
시간: 92 ms

영역 구하기

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색

문제

눈금의 간격이 1인 M×N(M,N≤100)크기의 모눈종이가 있다. 이 모눈종이 위에 눈금에 맞추어 K개의 직사각형을 그릴 때, 이들 K개의 직사각형의 내부를 제외한 나머지 부분이 몇 개의 분리된 영역으로 나누어진다.

예를 들어 M=5, N=7 인 모눈종이 위에 <그림 1>과 같이 직사각형 3개를 그렸다면, 그 나머지 영역은 <그림 2>와 같이 3개의 분리된 영역으로 나누어지게 된다.

<그림 2>와 같이 분리된 세 영역의 넓이는 각각 1, 7, 13이 된다.

M, N과 K 그리고 K개의 직사각형의 좌표가 주어질 때, K개의 직사각형 내부를 제외한 나머지 부분이 몇 개의 분리된 영역으로 나누어지는지, 그리고 분리된 각 영역의 넓이가 얼마인지를 구하여 이를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 M과 N, 그리고 K가 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. M, N, K는 모두 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 K개의 줄에는 한 줄에 하나씩 직사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점의 x, y좌표값과 오른쪽 위 꼭짓점의 x, y좌표값이 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. 모눈종이의 왼쪽 아래 꼭짓점의 좌표는 (0,0)이고, 오른쪽 위 꼭짓점의 좌표는(N,M)이다. 입력되는 K개의 직사각형들이 모눈종이 전체를 채우는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 분리되어 나누어지는 영역의 개수를 출력한다. 둘째 줄에는 각 영역의 넓이를 오름차순으로 정렬하여 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

DFS
1. 입력받은 꼭지점을 기준으로 사각형의 값 1로 채움
2. DFS를 통해 0인 공간의 개수와 넓이 구하기

Code

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

def dfs(x, y):
    global count

    # graph 밖으로 벗어나거나 1이면 False 반환
    if x < 0 or y > M-1 or y < 0 or x > N-1:
        return False
    
    # 이미 방문한 곳이면 False 반환
    if visited[x][y] or graph[x][y] == 1:
        return False
    
    # 방문 기록
    visited[x][y] = True
    # 칸 수 세기
    count += 1
    
    # 인접 노드로 이동
    dfs(x-1, y)
    dfs(x+1, y)
    dfs(x, y-1)
    dfs(x, y+1)
    
    return True

M, N, K = map(int, input().split())
inputs = [list(map(int, input().split())) for _ in range(K)]

# 입력받은 좌표를 기준으로 사격형의 값을 1로 채움
graph = [[0 for yy in range(M)] for xx in range(N)]
visited = [[False for yy in range(M)] for xx in range(N)]
for x1, y1, x2, y2 in inputs:
    for x in range(x1, x2):
        for y in range(y1, y2):
            graph[x][y] = 1

# DFS 이용해 0인 공간의 개수와 넓이 구하기
answer = [0]
for x in range(N):
    for y in range(M):
        count = 0
        if dfs(x, y):
            answer[0] += 1
            if count != 0:
                answer.append(count)

print(answer[0])
answer = answer[1:]
answer.sort()
print(' '.join(map(str, answer)))

메모리: 40684 KB
시간: 88 ms

안전 영역

티어 : Silver 1
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 브루트포스 알고리즘, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색

문제

재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다. 이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.

어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다. 예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.

이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자. 이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다. 

물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다(꼭짓점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다). 

또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다. 

이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다. 위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다. 

어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다. 둘째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다. 각 줄에는 각 행의 첫 번째 열부터 N번째 열까지 N개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다. 높이는 1이상 100 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

DFS
1. 높이 정보 그래프 구현
2. dfs를 이용해 잠기지 않는 지역의 덩어리 구하기
3. 최댓값 출력

Code

import sys
sys.setrecursionlimit(10**9)
input = sys.stdin.readline

def dfs(x, y, amount_of_rain):
    
    # 위치를 벗어나면 return
    if x < 0 or x > N-1 or y < 0 or y > N-1:
        return False
    
    # 방문한 기록 있거나 높이가 비의 양보다 작거나 같으면 return
    if visited[x][y] or height_info[x][y] <= amount_of_rain:
        return False
    
    # 방문 기록
    visited[x][y] = True
    
    # 주변 노드 방문
    for dx, dy in dir:
        dfs(x+dx, y+dy, amount_of_rain)
    
    return True

N = int(input())
height_info = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

# 상, 하, 좌, 우
dir = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]

# height_info의 최댓값 찾기
max_ = 0
for i in range(N):
    max_ = max(max_, max(height_info[i]))

answer = 0
for amount_of_rain in range(max_+1):
    count = 0 # 덩어리 개수
    visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
    
    # dfs 돌면서 비의 양보다 높은 곳만 접근했을 때의 덩어리 개수 구하기
    for x in range(len(height_info)):
        for y in range(len(height_info[i])):
            if dfs(x, y, amount_of_rain):
                count += 1
    answer = max(answer, count)

print(answer)

메모리: 40748 KB
시간: 1684 ms

A→B

티어 : Silver 1
시간 제한 : 2 초
메모리 제한 : 512 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그리디 알고리즘, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색

문제

정수 A를 B로 바꾸려고 한다. 가능한 연산은 다음과 같은 두 가지이다.

• 2를 곱한다.
• 1을 수의 가장 오른쪽에 추가한다. 

A를 B로 바꾸는데 필요한 연산의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 A, B (

)가 주어진다.

출력

A를 B로 바꾸는데 필요한 연산의 최솟값에 1을 더한 값을 출력한다. 만들 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

Greedy
1. B가 2로 나누어 떨어지면 2로 나누기
2. 그렇지 않고 마지막 숫자가 1이면 1 빼기
3. 마지막 숫자가 1이 아니면 -1 출력
4. A가 만들어지면 횟수 출력
5. A보다 작아지면 -1 출력

Code

A, B = map(int, input().split())
answer = 0
while True:
    # B가 2로 나누어 떨어지면 2로 나누기
    if B % 2 == 0:
        B //= 2
        answer += 1
    # B가 2로 나누어 떨어지지 않고 마지막 숫자가 1이면 1 빼기
    elif str(B)[-1] == '1':
        B = int(str(B)[:-1])
        answer += 1
    # B가 2로 나누어 떨어지지 않고 마지막 숫자가 1이 아니면 -1 출력
    else:
        print(-1)
        break
    
    # B가 A보다 작아지면 -1 출력
    if A > B:
        print(-1)
        break
    # A가 만들어지면 횟수 출력
    elif A == B:
        print(answer+1)
        break

메모리: 30840 KB
시간: 72 ms

상근이의 여행

티어 : Silver 3
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 256 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 트리

문제

상근이는 겨울방학을 맞아 N개국을 여행하면서 자아를 찾기로 마음먹었다.

하지만 상근이는 새로운 비행기를 무서워하기 때문에, 최대한 적은 종류의 비행기를 타고 국가들을 이동하려고 한다.

이번 방학 동안의 비행 스케줄이 주어졌을 때, 상근이가 가장 적은 종류의 비행기를 타고 모든 국가들을 여행할 수 있도록 도와주자.

상근이가 한 국가에서 다른 국가로 이동할 때 다른 국가를 거쳐 가도(심지어 이미 방문한 국가라도) 된다.

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T(T ≤ 100)가 주어지고,

각 테스트 케이스마다 다음과 같은 정보가 주어진다.

• 첫 번째 줄에는 국가의 수 N(2 ≤ N ≤ 1 000)과 비행기의 종류 M(1 ≤ M ≤ 10 000) 가 주어진다.
• 이후 M개의 줄에 a와 b 쌍들이 입력된다. a와 b를 왕복하는 비행기가 있다는 것을 의미한다. (1 ≤ a, b ≤ n; a ≠ b) 
• 주어지는 비행 스케줄은 항상 연결 그래프를 이룬다.

출력

테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다.

• 상근이가 모든 국가를 여행하기 위해 타야 하는 비행기 종류의 최소 개수를 출력한다.

예제 입출력

Algorithm

DFS
1. 그래프 구현 (단방향)
2. DFS 돌면서 몇 개의 간선이 있는지 확인

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

def dfs(country):
    global answer # 간선 개수
    
    # 방문한 기록 있으면 return
    if visited[country]:
        return
    
    # 방문 기록
    visited[country] = True
    answer += 1
    
    # 인접 국가 여행
    for next_country in graph[country]:
        dfs(next_country)

T = int(input())
for _ in range(T):
    N, M = map(int, input().split())
    answer = -1
    visited = [False for _ in range(N+1)]
    
    # graph 구현
    graph = [[] for _ in range(N+1)]
    for _ in range(M):
        a, b = map(int, input().split())
        graph[a].append(b)

    # dfs 돌면서 간선 개수 확인
    for country in range(1, N+1):
        # 방문하지 않은 국가만 확인
        if not visited[country]:
            dfs(country)
    
    print(answer)

메모리: 31216 KB
시간: 228 ms

택배 배송

티어 : Gold 5
시간 제한 : 1 초
메모리 제한 : 128 MB
알고리즘 분류 : 그래프 이론, 다익스트라

문제

농부 현서는 농부 찬홍이에게 택배를 배달해줘야 합니다. 그리고 지금, 갈 준비를 하고 있습니다. 평화롭게 가려면 가는 길에 만나는 모든 소들에게 맛있는 여물을 줘야 합니다. 물론 현서는 구두쇠라서 최소한의 소들을 만나면서 지나가고 싶습니다.

농부 현서에게는 지도가 있습니다. N (1 <= N <= 50,000) 개의 헛간과, 소들의 길인 M (1 <= M <= 50,000) 개의 양방향 길이 그려져 있고, 각각의 길은 C_i (0 <= C_i <= 1,000) 마리의 소가 있습니다. 소들의 길은 두 개의 떨어진 헛간인 A_i 와 B_i (1 <= A_i <= N; 1 <= B_i <= N; A_i != B_i)를 잇습니다. 두 개의 헛간은 하나 이상의 길로 연결되어 있을 수도 있습니다. 농부 현서는 헛간 1에 있고 농부 찬홍이는 헛간 N에 있습니다.

다음 지도를 참고하세요.

           [2]---
          / |    \
         /1 |     \ 6
        /   |      \
     [1]   0|    --[3]
        \   |   /     \2
        4\  |  /4      [6]
          \ | /       /1
           [4]-----[5] 
                3  

농부 현서가 선택할 수 있는 최선의 통로는 1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 6 입니다. 왜냐하면 여물의 총합이 1 + 0 + 3 + 1 = 5 이기 때문입니다.

농부 현서의 지도가 주어지고, 지나가는 길에 소를 만나면 줘야할 여물의 비용이 주어질 때 최소 여물은 얼마일까요? 농부 현서는 가는 길의 길이는 고려하지 않습니다.

입력

첫째 줄에 N과 M이 공백을 사이에 두고 주어집니다.

둘째 줄부터 M+1번째 줄까지 세 개의 정수 A_i, B_i, C_i가 주어집니다.

출력

첫째 줄에 농부 현서가 가져가야 될 최소 여물을 출력합니다.

예제 입출력

Algorithm

최단거리 - Dijkstra
1. 양방향 그래프 생성
2. Dijkstra 최단거리 구하기

Code

def dijkstra(start):
    queue = []
    # 시작 노드로 가는 최단 경로 0으로 설정
    heapq.heappush(queue, (start, 0))
    distance[start] = 0
    
    while queue:
        # 최단거리가 가장 짧은 노드 꺼내기
        now, dist = heapq.heappop(queue)
        
        # 이미 처리된 적 있는 노드인지 확인
        if distance[now] < dist:
            continue

        # 인접한 헛간으로 이동
        for i, C in graph[now]:
            cost = dist + C
            # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i]:
                distance[i] = cost
                heapq.heappush(queue, (i, cost))
    
import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = 10e9

N, M = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(N+1)]
distance = [INF for _ in range(N+1)]
visited = [False for _ in range(N+1)]
for _ in range(M):
    A, B, C = map(int, input().split())
    graph[A].append((B, C))
    graph[B].append((A, C))

dijkstra(1)
print(distance[-1])

메모리: 51188KB
시간: 968ms