티어 : Silver 1 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너무 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
<그림 1>과 같이 정사각형 모양의 지도가 있다. 1은 집이 있는 곳을, 0은 집이 없는 곳을 나타낸다. 철수는 이 지도를 가지고 연결된 집의 모임인 단지를 정의하고, 단지에 번호를 붙이려 한다. 여기서 연결되었다는 것은 어떤 집이 좌우, 혹은 아래위로 다른 집이 있는 경우를 말한다. 대각선상에 집이 있는 경우는 연결된 것이 아니다. <그림 2>는 <그림 1>을 단지별로 번호를 붙인 것이다. 지도를 입력하여 단지수를 출력하고, 각 단지에 속하는 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫 번째 줄에는 지도의 크기 N(정사각형이므로 가로와 세로의 크기는 같으며 5≤N≤25)이 입력되고, 그 다음 N줄에는 각각 N개의 자료(0혹은 1)가 입력된다.
출력
첫 번째 줄에는 총 단지수를 출력하시오. 그리고 각 단지내 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 한 줄에 하나씩 출력하시오.
예제 입출력
Algorithm
BFS 1. 그래프 구현 2. 단지에 포함되어있고(graph[x][y] == 1), 방문한 적이 없다면(not visited[x][y]) bfs 수행 -> 이 때 home_cnt 라는 리스트에(각 단지의 아파트 개수) 마지막 원소(0) append 3. bfs 수행하면서 아파트 하나씩 만날 때 마다 home_cnt의 마지막 원소 증가 4. bfs 수행 완료 후 home_cnt의 마지막 원소가 0인 경우(시작 위치 제외하고 만난 아파트가 없는 경우) manually 1 증가 5. home_cnt 리스트 sort 후 length, 원소 하나씩 출력
Code
from collections import deque
queue = deque()
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
def bfs(graph, sx, sy, visited):
queue.append((sx, sy))
while queue:
x, y = queue.popleft()
for dir in range(4):
nx = x + dx[dir]
ny = y + dy[dir]
# graph 벗어나면 continue
if nx < 0 or nx > N-1 or ny < 0 or ny > N-1:
continue
# 0이면 continue
if not graph[nx][ny]:
continue
# 방문한 적 있으면 continue
if visited[nx][ny]:
continue
# 방문 기록
cnt_home[-1] += 1
visited[nx][ny] = True
queue.append((nx,ny))
N = int(input())
graph = []
for i in range(N):
graph.append(list(map(int, input())))
cnt_home = []
visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
for x in range(N):
for y in range(N):
queue.clear()
if graph[x][y] and not visited[x][y]:
cnt_home.append(0)
bfs(graph, x, y, visited)
if not cnt_home[-1]:
cnt_home[-1] += 1
cnt_home.sort()
print(len(cnt_home))
for i in cnt_home:
print(i)
티어 : Silver 1 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
눈금의 간격이 1인 M×N(M,N≤100)크기의 모눈종이가 있다. 이 모눈종이 위에 눈금에 맞추어 K개의 직사각형을 그릴 때, 이들 K개의 직사각형의 내부를 제외한 나머지 부분이 몇 개의 분리된 영역으로 나누어진다.
예를 들어 M=5, N=7 인 모눈종이 위에 <그림 1>과 같이 직사각형 3개를 그렸다면, 그 나머지 영역은 <그림 2>와 같이 3개의 분리된 영역으로 나누어지게 된다.
<그림 2>와 같이 분리된 세 영역의 넓이는 각각 1, 7, 13이 된다.
M, N과 K 그리고 K개의 직사각형의 좌표가 주어질 때, K개의 직사각형 내부를 제외한 나머지 부분이 몇 개의 분리된 영역으로 나누어지는지, 그리고 분리된 각 영역의 넓이가 얼마인지를 구하여 이를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 M과 N, 그리고 K가 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. M, N, K는 모두 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 K개의 줄에는 한 줄에 하나씩 직사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점의 x, y좌표값과 오른쪽 위 꼭짓점의 x, y좌표값이 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. 모눈종이의 왼쪽 아래 꼭짓점의 좌표는 (0,0)이고, 오른쪽 위 꼭짓점의 좌표는(N,M)이다. 입력되는 K개의 직사각형들이 모눈종이 전체를 채우는 경우는 없다.
출력
첫째 줄에 분리되어 나누어지는 영역의 개수를 출력한다. 둘째 줄에는 각 영역의 넓이를 오름차순으로 정렬하여 빈칸을 사이에 두고 출력한다.
예제 입출력
Algorithm
DFS 1. 입력받은 꼭지점을 기준으로 사각형의 값 1로 채움 2. DFS를 통해 0인 공간의 개수와 넓이 구하기
Code
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline
def dfs(x, y):
global count
# graph 밖으로 벗어나거나 1이면 False 반환
if x < 0 or y > M-1 or y < 0 or x > N-1:
return False
# 이미 방문한 곳이면 False 반환
if visited[x][y] or graph[x][y] == 1:
return False
# 방문 기록
visited[x][y] = True
# 칸 수 세기
count += 1
# 인접 노드로 이동
dfs(x-1, y)
dfs(x+1, y)
dfs(x, y-1)
dfs(x, y+1)
return True
M, N, K = map(int, input().split())
inputs = [list(map(int, input().split())) for _ in range(K)]
# 입력받은 좌표를 기준으로 사격형의 값을 1로 채움
graph = [[0 for yy in range(M)] for xx in range(N)]
visited = [[False for yy in range(M)] for xx in range(N)]
for x1, y1, x2, y2 in inputs:
for x in range(x1, x2):
for y in range(y1, y2):
graph[x][y] = 1
# DFS 이용해 0인 공간의 개수와 넓이 구하기
answer = [0]
for x in range(N):
for y in range(M):
count = 0
if dfs(x, y):
answer[0] += 1
if count != 0:
answer.append(count)
print(answer[0])
answer = answer[1:]
answer.sort()
print(' '.join(map(str, answer)))
티어 : Silver 1 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 브루트포스 알고리즘, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다. 이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.
어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다. 예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.
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이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자. 이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다.
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7
물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다(꼭짓점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다).
또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다.
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이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다. 위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다.
어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다. 둘째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다. 각 줄에는 각 행의 첫 번째 열부터 N번째 열까지 N개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다. 높이는 1이상 100 이하의 정수이다.
출력
첫째 줄에 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 출력한다.
예제 입출력
Algorithm
DFS 1. 높이 정보 그래프 구현 2. dfs를 이용해 잠기지 않는 지역의 덩어리 구하기 3. 최댓값 출력
Code
import sys
sys.setrecursionlimit(10**9)
input = sys.stdin.readline
def dfs(x, y, amount_of_rain):
# 위치를 벗어나면 return
if x < 0 or x > N-1 or y < 0 or y > N-1:
return False
# 방문한 기록 있거나 높이가 비의 양보다 작거나 같으면 return
if visited[x][y] or height_info[x][y] <= amount_of_rain:
return False
# 방문 기록
visited[x][y] = True
# 주변 노드 방문
for dx, dy in dir:
dfs(x+dx, y+dy, amount_of_rain)
return True
N = int(input())
height_info = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
# 상, 하, 좌, 우
dir = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
# height_info의 최댓값 찾기
max_ = 0
for i in range(N):
max_ = max(max_, max(height_info[i]))
answer = 0
for amount_of_rain in range(max_+1):
count = 0 # 덩어리 개수
visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
# dfs 돌면서 비의 양보다 높은 곳만 접근했을 때의 덩어리 개수 구하기
for x in range(len(height_info)):
for y in range(len(height_info[i])):
if dfs(x, y, amount_of_rain):
count += 1
answer = max(answer, count)
print(answer)
티어 : Silver 1 시간 제한 : 2 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
코레스코 콘도미니엄 8층은 학생들이 3끼의 식사를 해결하는 공간이다. 그러나 몇몇 비양심적인 학생들의 만행으로 음식물이 통로 중간 중간에 떨어져 있다. 이러한 음식물들은 근처에 있는 것끼리 뭉치게 돼서 큰 음식물 쓰레기가 된다.
이 문제를 출제한 선생님은 개인적으로 이러한 음식물을 실내화에 묻히는 것을 정말 진정으로 싫어한다. 참고로 우리가 구해야 할 답은 이 문제를 낸 조교를 맞추는 것이 아니다.
통로에 떨어진 음식물을 피해가기란 쉬운 일이 아니다. 따라서 선생님은 떨어진 음식물 중에 제일 큰 음식물만은 피해 가려고 한다.
선생님을 도와 제일 큰 음식물의 크기를 구해서 “10ra"를 외치지 않게 도와주자.
입력
첫째 줄에 통로의 세로 길이 N(1 ≤ N ≤ 100)과 가로 길이 M(1 ≤ M ≤ 100) 그리고 음식물 쓰레기의 개수 K(1 ≤ K ≤ N×M)이 주어진다. 그리고 다음 K개의 줄에 음식물이 떨어진 좌표 (r, c)가 주어진다.
좌표 (r, c)의 r은 위에서부터, c는 왼쪽에서부터가 기준이다. 입력으로 주어지는 좌표는 중복되지 않는다.
출력
첫째 줄에 음식물 중 가장 큰 음식물의 크기를 출력하라.
예제 입출력
Algorithm
DFS - 재귀 1. 쓰레기가 떨어져있는 곳은 1, 쓰레기가 없는 곳은 0으로 두고 graph 구현 2. (0, 0) 부터 (N-1, M-1) 까지 DFS를 이용해 덩어리 당 음식물 개수 확인 3. DFS에서 True 반환될 때마다 음식물 개수 최댓값으로 갱신
Code
def dfs(x, y):
global count_
# graph의 범위를 벗어나면 False Return
if x < 0 or x > N-1 or y < 0 or y > M-1:
return False
# 현재 위치에 방문한 적이 있거나 음식물이 없는 곳이면 False Return
if graph[x][y] == 0:
return False
# 현재 위치 방문 기록
graph[x][y] = 0
count_ += 1
# 인접 노드 방문
dfs(x-1, y)
dfs(x+1, y)
dfs(x, y-1)
dfs(x, y+1)
return True
import sys
input = sys.stdin.readline
# 입력
N, M, K = map(int, input().split())
sys.setrecursionlimit(N*M*K)
graph = [[0 for _ in range(M)] for _ in range(N)]
for _ in range(K):
x, y = map(int, input().split())
graph[x-1][y-1] = 1
global count_ # 덩어리에 속해있는 노드 개수
answer = 0
for x in range(N):
for y in range(M):
count_ = 0
# DFS 반환값이 True일 때만 정답 갱신
if dfs(x, y):
answer = max(answer, count_)
print(answer)
티어 : Silver 2 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
우리 나라는 가족 혹은 친척들 사이의 관계를 촌수라는 단위로 표현하는 독특한 문화를 가지고 있다. 이러한 촌수는 다음과 같은 방식으로 계산된다. 기본적으로 부모와 자식 사이를 1촌으로 정의하고 이로부터 사람들 간의 촌수를 계산한다. 예를 들면 나와 아버지, 아버지와 할아버지는 각각 1촌으로 나와 할아버지는 2촌이 되고, 아버지 형제들과 할아버지는 1촌, 나와 아버지 형제들과는 3촌이 된다.
여러 사람들에 대한 부모 자식들 간의 관계가 주어졌을 때, 주어진 두 사람의 촌수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
사람들은 1, 2, 3, …, n (1 ≤ n ≤ 100)의 연속된 번호로 각각 표시된다. 입력 파일의 첫째 줄에는 전체 사람의 수 n이 주어지고, 둘째 줄에는 촌수를 계산해야 하는 서로 다른 두 사람의 번호가 주어진다. 그리고 셋째 줄에는 부모 자식들 간의 관계의 개수 m이 주어진다. 넷째 줄부터는 부모 자식간의 관계를 나타내는 두 번호 x,y가 각 줄에 나온다. 이때 앞에 나오는 번호 x는 뒤에 나오는 정수 y의 부모 번호를 나타낸다.
각 사람의 부모는 최대 한 명만 주어진다.
출력
입력에서 요구한 두 사람의 촌수를 나타내는 정수를 출력한다. 어떤 경우에는 두 사람의 친척 관계가 전혀 없어 촌수를 계산할 수 없을 때가 있다. 이때에는 -1을 출력해야 한다.
예제 입출력
Code
from collections import deque
n = int(input())
start, end = map(int, input().split())
m = int(input())
graph = []
visited = []
for i in range(n+1):
graph.append([])
visited.append(0)
for _ in range(m):
x, y = map(int, input().split())
graph[x].append(y)
if x not in graph[y]:
graph[y].append(x)
def bfs(start, end):
queue = deque([start])
while queue:
now = queue.popleft()
for i in graph[now]: # 인접한 노드를 모두 돌면서
if visited[i] == 0: # 한 번도 접근한 적 없다면
queue.append(i) # 큐에 모두 추가
visited[i] = visited[now] + 1 # 방문 기록
if visited[end] > 0: # 마지막 노드 값이 갱신되면 return
return visited[end]
if visited[end] == 0: # while문을 다 돌았는데도 마지막 노드 값이 갱신되지 않았다면
return -1 # -1 return
print(bfs(start, end))
티어 : Silver 3 시간 제한 : 1 초 메모리 제한 : 128 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
신종 바이러스인 웜 바이러스는 네트워크를 통해 전파된다. 한 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸리면 그 컴퓨터와 네트워크 상에서 연결되어 있는 모든 컴퓨터는 웜 바이러스에 걸리게 된다.
예를 들어 7대의 컴퓨터가 <그림 1>과 같이 네트워크 상에서 연결되어 있다고 하자. 1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸리면 웜 바이러스는 2번과 5번 컴퓨터를 거쳐 3번과 6번 컴퓨터까지 전파되어 2, 3, 5, 6 네 대의 컴퓨터는 웜 바이러스에 걸리게 된다. 하지만 4번과 7번 컴퓨터는 1번 컴퓨터와 네트워크상에서 연결되어 있지 않기 때문에 영향을 받지 않는다.
어느 날 1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸렸다. 컴퓨터의 수와 네트워크 상에서 서로 연결되어 있는 정보가 주어질 때, 1번 컴퓨터를 통해 웜 바이러스에 걸리게 되는 컴퓨터의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 컴퓨터의 수가 주어진다. 컴퓨터의 수는 100 이하이고 각 컴퓨터에는 1번 부터 차례대로 번호가 매겨진다. 둘째 줄에는 네트워크 상에서 직접 연결되어 있는 컴퓨터 쌍의 수가 주어진다. 이어서 그 수만큼 한 줄에 한 쌍씩 네트워크 상에서 직접 연결되어 있는 컴퓨터의 번호 쌍이 주어진다.
출력
1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸렸을 때, 1번 컴퓨터를 통해 웜 바이러스에 걸리게 되는 컴퓨터의 수를 첫째 줄에 출력한다.
예제 입출력
Code
# BFS
N = int(input()) # 컴퓨터 수
M = int(input()) # 네트워크 상에서 직접 연결되어있는 컴퓨터 쌍의 수
graph = []
visited = [False] * (N+1)
for i in range(N+1):
graph.append([])
for _ in range(M):
i, j = map(int, input().split())
graph[i].append(j)
if i not in graph[j]:
graph[j].append(i)
# BFS
from collections import deque
def bfs(start):
queue = deque([start])
while queue:
now = queue.popleft()
# 현재 컴퓨터 방문 처리
visited[now] = True
# 해당 노드의 인접 노드 중 방문하지 않은 노드를 모두 Queue에 삽입하고 방문처리
for i in graph[now]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
bfs(1)
count = -1
for i in visited: # 방문한 노드 수 세기
if i:
count += 1
print(count)
메모리: 30864 KB 시간: 80 ms
Code
# DFS
N = int(input()) # 컴퓨터 수
M = int(input()) # 네트워크 상에서 직접 연결되어있는 컴퓨터 쌍의 수
graph = []
visited = [False] * (N+1)
for i in range(N+1):
graph.append([])
for _ in range(M):
i, j = map(int, input().split())
graph[i].append(j)
if i not in graph[j]:
graph[j].append(i)
# DFS
def dfs(n):
# 현재 컴퓨터 방문 처리
visited[n] = True
# 연결되어있는 컴퓨터 하나씩 방문
for i in graph[n]:
if not visited[i]:
dfs(i)
dfs(1)
count = -1
for i in visited: # 방문한 노드 수 세기
if i:
count += 1
print(count)
: 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 선입선출(FIFO, First In First Out), 후입후출(LILO, Last In Last Out)의 자료구조
☞ 입구와 출구가 모두 뚫려있는 터널과 같은 형태로 시각화
from collections import deque
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
# deque : Stack과 Queue의 장점을 모두 채택한 것으로 데이터를 넣고 빼는 속도가 List
# 자료형에 비해 효율적이며 queue 라이브러리를 이용하는 것 보다 간단
# 대부분의 코딩 테스트에서 collections 모듈과 같은 라이브러리 사용을 허용
queue = deque()
# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5) # append(), leftpop()의 시간 복잡도는 O(1)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.popleft()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.popleft()
print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 다음 출력을 위해 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력
print(list(queue)) # List 자료형으로 변환
실제로 컴퓨터 시스템 상에서 함수가 재귀적으로 호출되면 컴퓨터 시스템의 Stack 프레임에 함수가 반복적으로 쌓여 가장 마지막에 호출된 하뭇가 처리된 후에 이 함수를 불렀던 함수가 처리되는 방식으로 수행된다. ☞ 실제로는 Stack과 같은 형태로 동작한다. = 자료구조 안에 함수에 대한 정보가 차례대로 담겨 컴퓨터 메모리에 올란간다. ☞ 컴퓨터 메모리는 한정된 크기 만큼의 자원을 가지고 있어 무작정 함수가 종료되지 않고 쌓아올려 재귀적으로 호출만 하게 되면 빠르게 메모리가 가득 차서 문제가 발생할 수 있으므로 재귀 깊이에 제한을 걸어야 한다.
만약, 제한 없이 재귀함수를 호출하고자 한다면? ① 재귀 제한을 느슨하게 만드는 방법 ② 별도로 Stack 자료구조를 이용해 Stack 개체를 따로 만들고 그것을 이용하는 방법
def recursive_fuction():
print('재귀 함수를 호출합니다')
recursive_function()
recursive_function()
재귀 함수를 호출합니다.
...
재귀 함수를 호출합니다.
Traceback (most recent call last):
File "main.py", line 12, in <module>
recursive_function()
File "main.py", line 10, in recursive_function
recursive_function()
File "main.py", line 10, in recursive_function
recursive_function()
File "main.py", line 10, in recursive_function
recursive_function()
[Previous line repeated 992 more times]
File "main.py", line 9, in recursive_function
print('재귀 함수를 호출합니다.')
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object
☞ 최대 재귀 깊이 초과 메시지 출력
☞ Python에서는 기본적인 재귀를 호출하는 과정에서 깊이 제한이 있어 별다른 설정을 하지
않고 함수를 재귀적으로 호출하면 오류 메시지가 나올 수 있음
def recursive_function(i):
# 100번 째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
if i == 100:
return
print(i, '번째 재귀함수에서', i+1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
recursive_function(i+1)
print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_function(1)
1 번째 재귀함수에서 2 번째 재귀함수를 호출합니다.
2 번째 재귀함수에서 3 번째 재귀함수를 호출합니다.
3 번째 재귀함수에서 4 번째 재귀함수를 호출합니다.
4 번째 재귀함수에서 5 번째 재귀함수를 호출합니다.
...
99 번째 재귀함수에서 100 번째 재귀함수를 호출합니다.
99 번째 재귀함수를 종료합니다.
98 번째 재귀함수를 종료합니다.
97 번째 재귀함수를 종료합니다.
96 번째 재귀함수를 종료합니다.
...
2 번째 재귀함수를 종료합니다.
1 번째 재귀함수를 종료합니다.
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
result = 1
# 1 부터 n 까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1, n + 1):
result *= i
return result
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
return 1
# n! = n * (n-1)!을 그대로 코드로 작성하기
return n * factorial_recursive(n - 1)
# 각자의 방식으로 구현한 n! 출력 (n = 5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5))
두 자연수 A, B(A > B)에 대해 A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 하면 A와 B의 최대 공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다. e.g., GCD(192, 162) # GCD: Greatest Common Devisor, 최대 공약수
def gcd(a, b):
if a % b == 0: # a가 b의 배수인 경우
return b
else:
return gcd(b, a % b)
print(gcd(192, 162))
6
4.2. 재귀함수 사용의 유의사항
재귀함수를 잘 활용하면 복잡한 Algorithm을 간결하게 작성할 수 있다. ☞ 단, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수 있으므로 신중하게 사요해야 한다.
모든 재귀함수는 반복문을 이용해 동일한 기능으로 구현할 수 있다.
재귀함수가 반복문보다 유리한 경우도 있으며 불리한 경우도 있다.
컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 메모리 내부의 Stack Frame에 쌓인다 ☞ Stack을 사용할 때 구현상 Stack Library 대신 재귀함수를 이용하는 경우가 많다.
5. 그래프(Graph)의 기본 구조
노드(Node) = 정점(Vertex)
간선(Edge)
두 Node가 Edge로 연결되어 있다 = 두 Node는 인접하다 (Adjacent)
5.1. Graph를 표현하는 방식
① 인접 행렬(Adjacent Matrix)
: 2차원 배열로 Graph의 연결 관계를 표현하는 방식
☞ 연결되어있지 않은 Node끼리는 무한(Infinity)의 비용이라고 작성
INF = 999999999 # 무한의 비용 선언
# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
[0, 7, 5],
[7, 0, INF],
[5, INF, 0]
]
print(graph)
[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]
② 인접 리스트(Adjacent List)
: List로 Graph의 연결 관계를 표현하는 방식
☞ 연결 리스트라는 자료 구조를 이용해 구현하며 C++, JAVA와 같은 프로그래밍 언어에서는 별도로 연결 리스트 기능을 위한 표준 라이브러리를 제공하지만 Python은 기본 자료형인 List 자료형이 append()와 같은 Method를 제공하므로 전통적인 Programming 언어에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본적으로 제공한다.
# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]
# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[1].append((2, 5))
# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))
print(graph)
[[(1, 7)], [(2, 5), (0, 7)], [(0, 5)]]
6. DFS(Depth-First Search, 깊이 우선 탐색)
: Graph에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 Algorithm
Stack 자료구조 또는 재귀 함수를 이용 1. 탐색 시작 Node를 Stack에 삽입하고 방문 처리 2. Stack의 최상단 Node에 방문하지 않은 인접한 Node가 하나라도 있으며 그 Node를 Stack에 넣고 방문 처리 3. Stack의 최상단 Node에 방문하지 않은 인접한 Node가 없다면 Stack에서 최상단 Node 꺼냄 4. 더 이상 2번 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end = ' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
# 인접 리스트 방식으로 그래프 표현
graph = [
[], # 0번 노드와 인접한 노드
[2, 3, 8], # 1번 노드와 인접한 노드
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited) # 시작 노드 : 1
1 2 7 6 8 3 4 5
7. BFS(Breadth-First Search, 너비 우선 탐색)
: Graph에서 가까운 Node부터 우선적으로 탐색하는 Algorithm
Queue 자료구조 이용 1. 탐색 시작 Node를 Queue에 삽입하고 방문 처리 2. Queue에서 Node를 꺼낸 뒤 해당 Node에 방문하지 않은 인접한 Node가 하나라도 있으면 그 Node를 Queue에 넣고 방문 처리 3. 더 이상 2번 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
v = queue.popleft()
print(v, end = ' ')
# 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[], # 노드 0과 인접한 노드
[2, 3, 8], # 노드 1과 인접한 노드
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)
1 2 3 8 7 4 5 6
8. DFS vs BFS
DFS와 BFS의 동작 시간
재귀 함수로 DFS를 구현하면 컴퓨터 시스템의 동작 특성상 실제 프로그램의 수행 시간은 느려질 수 있다. 따라서 Stack Library를 이용해 시간 복잡도를 완화하는 테크닉이 필요할 때도 있다. 코딩 테스트에서는 보통 DFS보다는 BFS 구현이 조금 더 빠르게 동작한다.
티어 : Silver 2 시간 제한 : 3 초 메모리 제한 : 512 MB 알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색
문제
방향 없는 그래프가 주어졌을 때, 연결 요소 (Connected Component)의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ M ≤ N×(N-1)/2) 둘째 줄부터 M개의 줄에 간선의 양 끝점 u와 v가 주어진다. (1 ≤ u, v ≤ N, u ≠ v) 같은 간선은 한 번만 주어진다.
출력
첫째 줄에 연결 요소의 개수를 출력한다.
예제 입출력
Algorithm
DFS 이용 1. 그래프 구성 ➝ 양방향으로 구성 2. DFS 구현해 덩어리가 하나씩 나올 때마다 COUNT += 1
Code
import sys
input = sys.stdin.readline
def dfs(start):
# 현재 Node가 이미 방문한 Node라면 False Return
if visited[start]:
return False
# 현재 Node 방문 처리
visited[start] = True
# 이웃노드 중
for x in graph[start]:
# 방문하지 않은 노드만 접근
if visited[x] == False:
dfs(x)
return True
# 입력
N, M = map(int, input().split())
sys.setrecursionlimit(10**9)
graph = [[] for _ in range(N+1)]
visited = [False] * (N+1)
for _ in range(M):
i, j = map(int, input().split())
graph[i].append(j)
graph[j].append(i)
# 노드 하나씩 보면서 덩어리 count
count = 0
for x in range(1, N+1):
if not visited[x] and dfs(x):
count += 1
print(count)
